Teorie her a jednání lidí

Začněme hrou. Máte za úkol spolu s dalšími hráči zvolit číslo mezi 0 a 100. Kdo určí číslo, které bude nejblíže 2/3 průměru čísel zvolených všemi hráči, vyhraje peněžní cenu. Bude-li výherců více, podělí se o cenu rovným dílem. Rada plynoucí z elementární teorie her je jednoznačná, všichni určí číslo 0, a proto je nejlepší zvolit toto číslo také. Úvaha je prostá: „Jestliže někdo zvolí 100, pak musím zvolit nanejvýš 67 (2/3 ze 100), což si však uvědomí i ostatní, proto určím ne více než 45 (2/3 z 2/3 ze sta)“ a tak dále, až nakonec všichni dospějí k nule. Ve skutečném světě by vás však taková rada k výhře nedovedla, ani kdybyste žili ve společnosti složené ze samých teoretiků her. ¹⁾

Optimální teoretické řešení selhává

Přináší-li nám teorie her bezrozporně (axiomaticky, chcete-li) optimální řešení, proč je tedy ve skutečnosti její aplikace tak neúspěšná? Odpověď teoretiků je nabíledni, rozpor mezi normou a empirií je způsoben tím, že někteří lidé nejsou schopni hlubších úvah, jednají impulzivně a iracionálně, tudíž je nutné vést je k jednání vycházejícímu z racionálně podložené teorie her. V mnoha případech je toto vysvětlení pravdivé, jistěže lidé chybují, nejsou v úvahách důslední a jsou-li vhodně instruováni, naučí se jednat lépe. V zmíněné hře bychom možná s uvedeným vysvětlením vystačili. Platí však obecně?

Zvažme „dilema cestovatele“. Dva turisté, kteří se navzájem neznají, se vracejí z dovolené. Náhodou si koupili stejný levný suvenýr a zjišťují, že aerolinie oba suvenýry neúmyslně zničily. Odpovědný pracovník nabízí cestovatelům kompenzaci, a protože nezná cenu, navrhne, aby ji cestovatelé určili sami, je si však vědom nebezpečí, že by ji mohli „nafouknout“. Navrhne proto, aby oba nezávisle určili sumu mezi 50 a 1000 korunami. Když se shodnou, obdrží udanou částku, pakliže se odchýlí, bude za skutečnou cenu považována ta nižší a oba ji obdrží. Její navrhovatel navíc bude odměněn 50 korunami za upřímnost a druhý bude 50 korunami potrestán za podvod. ²⁾

Budeme-li hledat optimální jednání v teorii her, dojdeme k již známé logice: „Měl bych zvolit nejvíce, tedy 1000 korun, druhý to ale učiní rovněž, pak bude pro mne lepší, zvolím-li o něco méně, řekněme 990 korun, protože získám i s odměnou (50 korun) více, tj. 1040 korun (a druhý s trestem 940 korun). Jenže toho druhého to napadne také, proto řeknu 980 korun, ale zase to napadne i toho druhého“ a tak dále, až se postupnou a bezchybnou dedukcí oba dostanou na nejnižší možnou částku 50 korun. Dle teorie her bude toto jejich jednání stabilně-optimální, jelikož ať udělá protihráč cokoliv, nemůže si první hráč pohoršit. ³⁾ Přesto vás asi moc nepřekvapí, že většina lidí takhle jednat nebude, ani když budou hrát opakovaně. ⁴⁾ Zdá se, že lidé jsou nepoučitelní. Většina naivně volí maximální či alespoň vysoké částky a jen v tak specificky nastavených variantách hry, v nichž je velikost odměny za upřímnost výrazná (téměř polovina maximální částky), se začnou blížit k „doporučené“ minimální částce. Leckdo by očekával, že teoretikové her, které z nedůsledného uvažování obvinit nelze, by optimální strategii uplatňovali ihned a za každých okolností. Tak tomu ale není.

Ani teoretik her nehraje dle teorie her

Když tutéž hru hrálo 51 členů Společnosti pro teorii her v Německu, vyšlo najevo, že optimální strategii (50 korun) v několika sériích hry systematicky uplatňovali jen 3 členové, 10 jich volilo zcela nesofistikovaně maximální sumu (1000 korun) a 23 určilo blízké vysoké částky. Zbývající stanovovali nesystematicky v různých sériích různé částky. ⁵⁾ Chovali se stejně jako ostatní lidé, což i je dovedlo k mnohem lepšímu výsledku, než kdyby se nechali vést logikou teorie her. Jak vidno, jen lidskou omezenou racionalitu ze selhávání předpovědí teorie her obviňovat nelze.

Cestovatelovo dilema je záměrně formulováno tak, aby bylo chování, které je podle teorie optimální, neintuitivní (možná dokonce nepochopitelné) a ve skutečném životě irelevantní. Za tím se skrývá snaha podkopat výchozí předpoklad teorie her, že existuje ideální matematicky odvoditelná racionalita, z níž může jednotlivec (po dosazení individuálních preferencí) odvodit „optimální jednání pro každou příležitost“.

Ani nejjednodušší experimentální hra na ultimátum není v tak komplexní teorii řešitelná do té míry, aby byla i empiricky relevantní. Připomeňme, že jeden hráč navrhne rozdělení řekněme 100 korun tak, že přijmeli jeho rozdělení druhý hráč, oba získávají uvedené sumy (kupř. rozdělení na 60 a 40 korun). Odmítne-li druhý hráč, oba nezískávají nic. Dle teorie her ať navrhovatel nabídne cokoliv (fakticky vyjma 100 : 0), je optimální nabídku přijmout, protože „cokoliv je lepší než nic“, z čehož plyne, že je optimální nabídnout nejmenší možnou částku. Za posledních 20 let byla hra experimentálně uskutečněna v mnoha zemích, anonymně i veřejně, v mnoha věkových i sociálních skupinách. Žádná ⁶⁾ z nich se ale nechovala dle předpovědí (resp. doporučení) teorie her. Ve skutečném světě, nabídne-li navrhovatel méně než 20–30 % úvodní částky, druhý hráč to odmítá, jelikož vyššího blaha dosáhne, potrestá-li lakomého navrhovatele, ač sám své málo ztratí.

Člověk není ostrov

Lidskou racionalitu nelze oddělit od širšího rámce fungování společnosti, a metodologie teorie her založená jen na individuu logicky maximalizujícím dosažitelný výnos je proto nedostatečná (viz též V. Břicháček, Vesmír 74, 127, 1995/3). K tomu, aby se teorie her nestala scholastikou, nestačí jen zabudovat funkce užitku (jak připouští i M. Mareš). I když rozhodování nebudeme zvažovat v číselných hodnotách zisku či ztráty, ale v hodnotách užitku, který jim lidé subjektivně přikládají, stále ještě nebudeme schopni pojmout jazykem teorie her většinu lidských interakcí lépe (závěry o optimálnosti by u zmíněných her zůstaly stejné). Do teorie her musí být začleněn i evolučně ⁷⁾ a kulturně podmíněný sklon „dbát o výnos ostatních“, tedy sklon k rovnoměrnému rozdělení příjmu a averze k nerovnosti či budování reputace, které reflektují dosud jen vágně definovanou metaracionalitu, jež je důsledkem biologické a kulturní evoluce našeho druhu.

Je však vůbec možné, aby teorie, jíž se jen v USA za posledních 50 let učilo více než dva a půl milionu studentů ekonomie a obchodu, byla tak deskriptivně irelevantní? Redaktor jednoho populárního ekonomického časopisu předpokládal, že nikoliv, musí prý existovat řada jejích úspěšných aplikací. Až na sporadické výjimky ve vládních programech ale žádné nenašel ⁸⁾ (mimochodem se sluší dodat, že ony státní programy navrhovali právě teoretikové her). Rozeslal tedy nejváženějším vědcům oboru dotazník, v němž je žádal, aby poskytli příklady, jak firmy aplikují poznatky teorie her při řešení obchodních problémů. Příklady sice neobdržel, ale některé odpovědi, které mu přišly, byly pozoruhodné. David McAdams z Massachusettské techniky reagoval šalamounsky: „Teorie her je ve skutečnosti způsob myšlení. Jakmile ho získáte, vidíte ho všude.“ Andy McLennan z Minnesotské univerzity napsal: „… situace, které by umožňovaly uplatnit formální metody, jsou tak jednoduché, že jim lidé rozumějí i bez pomoci.“ Preston McAfee z Caltechu se vyjádřil: „Nevím o žádné firmě, která by zaměstnávala teoretika her, i když možná si to nechává pro sebe.“

Teorie her a psychologický realizmus

Všeobecné chápání teorie her coby návodu k uplatnění čistě logických zákonů ve snaze dosáhnout maximálního užitku bude muset být přehodnoceno s ohledem na psychologický realizmus, tedy na mechanizmy lidské mysli. ⁹⁾ V cestovatelově dilematu hráč usuzuje: „Oba chceme získat co nejvíce, určím nějakou vysokou částku, o něco míň než 1000, druhý asi přemýšlí podobně a udělá něco podobného,“ tím jeho úvaha končí. Odmítnutí formální racionality dovede oba do stavu, v němž dosáhnou jedné z vyšších hodnot, což můžeme označit za chování racionálnější než to, k němuž by směřovalo doporučení teorie her. Lidé předpokládají, že ostatní mají podobné myšlení jako oni sami, nechovají se proto logicky, ale psychologicky. Pochopení mechanizmu, jak lidé dospějí ze špatně definovaných premis k dosažení vzájemně žádoucího racionálního chování a cílů, je pro výzkum teorie her dosud výzvou.