Zhoršuje se k lepšímu, nebo se zlepšuje k horšímu?

Všichni pokládáme za samozřejmé, že se mechanika od dob Aristotelových vyvíjela, zdokonalovala a blížila k pravdě. Tak mechanika Buridanova a Oresmova byla zajisté lepší než mechanika Aristotelova, mechanika Galileova a Keplerova zase lepší, bohatší a pravdě bližší než mechanika předcházející, Newtonova mechanika zase lepší než Galileova a Koperníkova dohromady a pak přišel Einstein a bylo to zase ještě lepší.

Kdyby se někdo zeptal, co je to lepší, pokládali bychom ho asi za blázna, nevzdělance, šťourala, ignoranta. To je přece samozřejmé: lepší znamená: blíže k pravdě, více skutečnosti odpovídající, bohatší na testovatelné důsledky, lépe unifikované, lépe empiricky potvrzené, lepší predikce poskytující, s menším množstvím výjimek atd. Co kdyby se ale tento člověk ptal dál: a co to znamená 'blíže k pravdě' atd.?

Genialita Karla Poppera spočívala nepochybně v tom, že nad těmito otázkami nemávl rukou s odůvodněním, že jsou to věci každému, kdo není zrovna tupý nebo škodolibý, jasné a zřetelné. Vezměme si třeba jen to 'blíže k pravdě'. Popper věděl, že je nějak obtížné srovnávat teorie s nějakou konečnou pravdou, prostě proto, že ji nemáme. Takže porovnávat bychom měli dvě teorie (třeba Newtonovu a Einsteinovu) a jen z tohoto relativního srovnání zjistit, která je 'blíže k pravdě'.

Musíme to však učinit způsobem racionálním. Neměli bychom třeba říci, že je jedna teorie lepší než druhá proto, že je pěknější, nebo že ji zastává více vědců, že lépe odpovídá duchu doby, lépe vyhovuje celkovému názoru na svět a tak podobně. Věda je přece 'institucionalizovaná racionalita' a podléhá tudíž tvrdým zákonům logiky. Nechme teď stranou otázku, co je to 'racionalita', nakolik třeba to, co se za racionální pokládá, je to, co je pěknější, co zastává většina vědců, co lépe odpovídá duchu doby a co lépe vyhovuje celkovému názoru na svět a tak podobně.

Nuže tedy, co to podle Poppera znamená, že je jedna teorie blíže k pravdě než nějaká jiná (s ní srovnatelná) teorie? Anebo, jak říkal Popper, kdy má jedna teorie větší verisimilitude než teorie jiná?

Napřed bychom si ale měli říci, co budeme rozumět teorií. Každá teorie je formulována v nějakém jazyku (jazyku kvantové mechaniky, jazyku molekulární biologie atd.). Jazyky vědeckých teorií se v mnoha ohledech liší od jazyka každodenního a každý, kdo chce do nějaké vědy proniknout, se musí naučit odpovídající jazyk dobře a správně používat. Označme si nějaký takový určitý jazyk třeba L. V jazyce L lze říci mnoho vět a my budeme předpokládat, že říkáme jenom věty, které jsou dobře utvořeny a dávají smysl (aniž bychom se teď zatěžovali vysvětlením, co to vlastně znamená). Každá taková věta je buďto pravdivá, nebo nepravdivá, jiná možnost není. To je logika. Tím se samozřejmě neříká, že víme, zda je pravdivá, nebo nepravdivá; od toho je tady nakonec věda, aby to zjišťovala. Ale jsme přesvědčeni, nebo to aspoň předpokládáme, že 'to nějak určitě je' - že je to zapsáno třeba v nějaké třetí říši, u Boha apod. A tak si T označme množinu těch vět jazyka L, které jsou pravdivé, a F těch, které jsou nepravdivé.

A teorie je teď nějaká množina vět jazyka L, které se v té dané teorii pokládají za platné ('pravdivé' v té teorii). Některé z nich budou navíc pravdivé (budou patřit do T) a jiné nepravdivé (budou patřit do F); to my, kteří formulujeme teorii, ještě nevíme, to se musí teprve ověřovat, zjišťovat, falzifikovat atd. Nepředpokládáme tady skoro nic, ani to, že by ta vybraná množina vět, tvořících základ teorie, její základní principy, základní věty, byla konečná. Nekonečná množina vět by byla jistě podivná, ale kdyby byly základní věty té teorie, byť v nekonečném počtu, nějak 'přehledné' (že bychom mohli třeba nějak 'mechanicky' a 'spolehlivě' poznat, která tam patří a která ne), pak by i to bylo myslitelné a přijatelné.

Každá taková teorie má své důsledky, které se z ní vyvozují logikou (a matematikou třeba). Některé důsledky jsou 'teoretické', jiné 'empirické', tj. 'přímé verifikaci' či 'falzifikaci' podléhající. Prosím, abychom do toho teď nešťourali. Množině všech důsledků nějaké teorie A budeme říkat obsah této teorie a označíme ho třeba C(A), (to C je z anglického 'content'). V tomto obsahu jsou některé věty pravdivé a jiné nepravdivé, i když všechny jsou v dané teorii platné. Množinu všech důsledků, které jsou pravdivé, tj. množinu C(A) ∩ T, označíme C_T(A) a budeme ji nazývat pravdivý obsah teorie A, a množinu všech nepravdivých důsledků teorie A, její nepravdivý obsah, tj. C(A) ∩ F, označíme C_F(A). [Použili jsme zde běžné značení z teorie množin: Jsou-li X a Y množiny, pak X ∩ Y označuje jejich průnik, tj. množinu těch prvků, které patří jak do X, tak do Y.]

Raději hned uvedu nějaký příklad. Možná se bude zdát být prostoduchý, ale ukáži na něm vše, co ukázat chci. Příklady složitější a realističtější by to jen zneprůhlednily v nesprávném směru. Nuže náš jazyk L bude mluvit o kočkách, psech a slepicích a bude o nich vypovídat, že mňoukají, štěkají nebo kdákají. Takže větami jazyka L jsou např. Kočka mňouká (pravdivá), Pes mňouká (nepravdivá) a ovšem také jejich logické důsledky, např. Kočka mňouká a pes mňouká (nepravdivý důsledek), Kočka mňouká nebo pes mňouká (pravdivý důsledek). A za naši teorii A vezmeme teorii složenou z vět

Kočka mňouká, Pes mňouká, Slepice mňouká.

Všechny tyto věty jsou v naší teorii platné, i když jen první z nich je pravdivá. Je to prostě nepravdivá teorie.

A druhá teorie, řekněme B, je už 'lepší', ale také ještě není dokonalá:

Kočka mňouká, Pes štěká, Slepice mňouká.

V teorii B jsou už dvě základní věty pravdivé, jedna ale je pořád ještě nepravdivá.

Všichni se zase asi shodneme v tom, že teorie B je lepší než teorie A, že je blíže pravdě. Popper se zeptal: co to znamená, že je blíž pravdě? Podívejme se teď na jeho úvahu; psal o ní r. 1962, pak ji začlenil do své slavné knihy Conjectures and Refutations (Domněnky a vyvrácení) z r. 1963 a nezměněně ji opakoval r. 1972 v knize Objective Knowledge (Objektivní vědění). Uvažoval takto: Musíme se zajímat o vztah pravdivých obsahů obou teorií. Lepší teorie musí mít větší pravdivý obsah, tj. C_T(A) musí být částí C_T(B). Jenže to nestačí: neměl by se totiž zvětšit také nepravdivý obsah. Popperova definice 'blíže k pravdě', tedy verisimilitude, je tato:

Teorie B má větší verisimilitude než teorie A, jestliže buďto 1. pravdivý obsah B je větší než pravdivý obsah A a nepravdivý obsah B je stejný nebo menší než nepravdivý obsah A; nebo 2. pravdivý obsah B je stejný nebo větší než pravdivý obsah A a nepravdivý obsah B je menší než nepravdivý obsah A.

Ty dvě možnosti jsou tam z celkem zřejmých důvodů: mohlo by se stát, že by pravdivý obsah nové teorie zůstal stejný jako dříve, ale ubylo by nepravdivých důsledků - to by byl ale také pokrok. A obráceně: nepravd by sice neubylo, ale zato by přibylo pravdivých důsledků, což také není špatné.

Když tuto definici zapíšeme pomocí množinové symboliky, stane se přehlednější (možná ale pro někoho odpudivější, ten ať si toho nevšímá): B má větší verisimilitude než A znamená:

buďto

C_T(A) je obsažena v C_T(B) & C_F(B) je obsažena v nebo je rovna C_F(A)

nebo

C_T(A) je obsažena v nebo je rovna C_T(B) & C_F(B) je obsažena v C_F(A)

[Jsou-li X a Y množiny, pak X je obsažena v nebo je rovna Y znamená, že X je podmnožina množiny Y, tj. každý prvek X je i prvkem Y. Když si navíc nejsou X a Y rovny, tj. existují nějaké prvky (třeba jen jeden) Y, které nepatří do X, pak se mluví o vlastní podmnožině a zapisuje se to X je obsažena v Y.]

Zdá se, že tato definice odpovídá velmi dobře naší intuici a že je velice přijatelná. I na našem příkladu je to vidět: B má více pravd než A a méně nepravd než A. Porovnáváme tady sice jen základní věty, ale s důsledky to bude evidentně stejné; přece dá rozum, že když přibude pravdivých základních vět, musí přibýt i pravdivých důsledků, a když ubude nepravdivých základních vět, musí ubýt i nepravdivých důsledků.

Teď si možná řeknete: No to jsme věděli od samého začátku, ví to každý, kdo se vědou zabývá, a takové formalizace jsou možná pro někoho pěkné, ale jak vidíte, neřeknou nám nakonec nic nového. A tak je tomu s celou filozofií vědy, která jen parazituje na opravdové vědě (pokud jí vůbec rozumí) a neřekne nic, co bychom už stejně nevěděli.

Rád bych s vámi souhlasil, nebýt jedné maličkosti, totiž že to, co jsem napsal v předcházejících odstavcích, prostě není pravda. Je to opravdu tak jasné s porovnáváním teorií podle jejich pravdivých a nepravdivých obsahů? Tuto otázku se vůbec odvážil položit Pavel Tichý, český logik a filozof, který po r. 1968 emigroval a pak působil na nejjižnější univerzitě naší zeměkoule (University of Otago na Novém Zélandu). Shodou okolností v místech, kde Karl Popper prožil léta druhé světové války.

A jak už to někdy bývá, podaří-li se zformulovat relevantní (a nečekanou) otázku, odpověď na sebe nenechá dlouho čekat. Myslím si, že ta odpověď musela překvapit i samotného Pavla Tichého: pojem verisimilitude je špatný, velmi špatný: jsou-li teorie A a B nepravdivé (tj. obsahují aspoň jeden důsledek, který je nepravdivý), pak se nedají vůbec porovnat, nelze říci, která je blíže pravdě (ve smyslu verisimilitude).

Ještě než vám Tichého argument ukáži, odbudu si jednu možnou námitku: že se totiž tady mluvilo o nepravdivých teoriích. Jenže znáte nějaký příklad pravdivé teorie (kromě teorií triviálních a bezobsažných), tj. teorie, jejíž všechny důsledky - ať už známé, nebo neznámé - by byly pravdivé? To bychom se ocitli někde v oblasti ideologií; marxizmus-leninizmus to o sobě prohlašoval a kdo o tom (uvnitř marxizmu) pochyboval, ten byl revizionista. Ale i kdyby nějaké pravdivé teorie byly, pak by srovnání pomocí verisimilitude vedlo jen k tomu, že by jedna taková teorie byla obsažena v druhé beze zbytku. Tak to ale nechodí, stačí se ohlédnout do dějin vědy.

Myšlenka Tichého je velice prostá a vysvětlím ji napřed na našem příkladu se zvířátky. Ukáži vám, že se nepravdivý obsah teorie B také zvětšil! Podívejme se na tento důsledek teorie B: Pes štěká a slepice mňouká. Tato věta není důsledkem teorie A a tím méně patří k jejímu nepravdivému obsahu. Je to ale (nepravdivý) důsledek teorie B: obě 'holé věty' tam patří, a tudíž i jejich spojení spojkou 'a'. A protože je to věta nepravdivá, patří k nepravdivému obsahu teorie B. A tak tady máme důsledek teorie B, který je zde navíc, v teorii A nebyl.

Teď obecně (a formálně): Podíváme se jen na první případ z definice verisimilitude, druhý si můžete zkusit udělat sami. Předpokládejme tedy, že C_T(A) je obsažena v C_T(B) a C_F(B) je obsažena v nebo je rovna C_F(A) a dále, že teorie B je nepravdivá (tj. C_F(B) je neprázdná), takže obsahuje nějaký nepravdivý důsledek, řekněme n. Protože B má (skutečně) větší pravdivý obsah, musí mít nějaký pravdivý důsledek, řekněme b, který není důsledkem A. A teď se podívejme na konjunkci n&b. Ta je nepravdivá a je důsledkem B (protože n i b jsou důsledky B), takže patří do C_F(B). Jenže b, jak jsme řekli, není důsledkem A (víme totiž o ní, že je pravdivá a že nepatří do C_T(A); do C_F(A) patřit nemůže, protože je nepravdivá). Takže tato konjunkce nepatří do C_F(A), ačkoli patří do C_F(B). Šach mat.

Pavel Tichý předvedl poprvé tento argument na podzim 1973 a r. 1974 jej pak otiskl v Britském časopise pro filozofii vědy. Hned za jeho článkem následovaly dva další, týkající se téhož problému. Jeden byl od Johna Harrise, kolegy Tichého na téže univerzitě, a druhý od Davida Millera; oba si nárokovali nezávislost objevu téhož. Faktem je, že spolu hovořili a že tyto rozhovory ovlivnily konečnou podobu jejich článků. Pak na Nový Zéland přijel sám Popper a v rozhovoru s Pavlem Tichým se pokusil vše honem ještě zachránit. Navrhl, aby se ponechala jen podmínka na zvětšení pravdivého obsahu. Na první pohled to vypadá přijatelně, jenže to by pak byl pokrok ve vědě z levného kraje.

Mohli bychom totiž vylepšit blízkost k pravdě nějaké teorie prostě tím, že bychom k ní přidali jakoukoli větu (třeba i nepravdivou!), která není jejím důsledkem. Proboha, řeknete si možná, jak je možné zvětšit pravdivý obsah nějaké teorie tím, že tam přidáme nepravdu? Jenže to je prostě důsledek tvrdé logiky a není radno proti logice protestovat - to se hned ocitneme v táboře iracionalistů. Tak jak to tedy je?

Vezměme si nějakou nepravdivou teorii A a nechť p je věta, která není odvoditelná z A. Protože je A nepravdivá, obsahuje nějaký nepravdivý důsledek, řekněme n. A podívejme se teď na implikaci n → p. Tato implikace je pravdivá (protože když je 'antecedent' implikace nepravdivý, je implikace vždy pravdivá). Nemůže však být důsledkem A: n je důsledek A a kdyby n → p byla důsledkem A, pak by důsledkem A bylo i p, jenže to jsme vyloučili. Tato implikace je však důsledkem nové teorie B, kterou dostaneme tak, že k teorii A přidáme větu p. V teorii B bude ovšem tato implikace odvoditelná (protože je v ní odvoditelné n i p) a - jak jsme viděli - pravdivá. Patří tedy k pravdivému obsahu rozšířené teorie B, nikoli však k pravdivému obsahu staré teorie A.

Můžete si to vyzkoušet na našem příkladu: za p vezměte větu Slepice štěkají a za n větu Psi mňoukají.

Popper měl však ještě jinou definici verisimilitude: ta, kterou jsme uvedli, by se mohla označit jako kvalitativní (šlo v ní jen o to, že něco je částí, nikoli o to jak 'velikou'); ta druhá definice byla kvantitativní; jenže Tichý ukázal ve svém článku i na neudržitelnost a rozpornost této druhé definice. To tady ale probírat nebudeme, na to nemám já místo a vy asi trpělivost.

Mohli bychom se pokusit namítnout, že vše bylo založeno na předpokladu, že věty jazyka obou teorií (všimněte si, že obě teorie jsou formulovány v témže jazyku; jinak by nebylo co porovnávat) se rozpadají do dvou tříd: pravdivé a nepravdivé. Zmíněný Harris ale dokázal (přesně stejně jako Tichý), že když se budeme pokoušet o něco 'realističtějšího', např. že teorie A a B budeme porovnávat vůči nějaké třetí (třeba vysloveně empirické) teorii, řekněme E (která bude teď v mnoha ohledech hrát roli jazyka L), v níž kromě vět pravdivých a nepravdivých budou i věty nerozhodnuté (tj. věty, u nichž za současného stavu poznání neznáme, zda jsou či nejsou pravdivé), pak to dopadne stejně (špatně).

Tichý se ale nějaké verisimilitude nechtěl vzdát a navrhl něco, o čem si myslel, že by to mohlo situaci zachránit. Jenže David Miller, který už Tichého článek četl, ukázal, že je to zase špatné. Pokusím se to teď vysvětlit trochu jinak; podle mne to také stojí za vaši pozornost.

Když se podíváme na naše teorie o zvířátkách a zvucích, které vydávají, nemůžeme se přece ubránit dojmu, že první teorie je horší než druhá. Vždyť je přece opravdu více vzdálena pravdě: obsahuje dvě nepravdivé věty a jen jednu pravdivou, zatímco druhá dvě pravdivé a jen jednu nepravdivou. To snad přece je pokrok!

Jenomže já vám teď předložím dvě teorie, které budou ekvivalentní našim teoriím A a B, budou také obsahovat po třech základních větách, ale skóre bude obrácené: první (ta původně horší) bude lepší a druhá (ta původně lepší) bude horší. Musím ale říci, co to znamená, že je nějaká teorie ekvivalentní teorii jiné. To znamená prostě jen to, že obě teorie mají přesně stejné důsledky, jejich obsahy jsou stejné. Takže samozřejmě stejné jsou i jejich pravdivé a nepravdivé obsahy.

Snad si to teď mohu dovolit udělat už stručně. Vezměme si nějakou teorii, jako jsou ty naše, která obsahuje tři základní věty, řekněme a, b a c. Jí ekvivalentní teorie bude obsahovat také tři základní věty, a to a, a ≡ b, b ≡ c. Zde znak ≡ označuje logickou ekvivalenci (čte se to někdy 'tehdy a jen tehdy'); taková ekvivalence je pravdivá přesně v těch případech, kdy spojuje dvě věty, které jsou buďto obě pravdivé, nebo obě nepravdivé. Nechám už teď na vás, abyste si ověřili, že to jsou skutečně teorie ekvivalentní (to je víc než snadné) a pak to použili na naše dvě teorie o zvířátkách a přepočítali si, kolik mají tyto 'nové' teorie vět pravdivých a kolik nepravdivých.

Existuje mnoho jiných způsobů, jak porovnávat teorie: třeba podle jejich 'testovatelného obsahu', podle toho, kolik otázek dokáží zodpovědět správně a kolik nesprávně atd. atd. Na všechny tyto případy se ale, jak se zdá, vztahuje Tichého argument.

Teorie na takovýchto 'vnitřních', logických základech porovnávat nelze. Kdykoli se zvětší pravdivý obsah nějaké (nepravdivé) teorie, zvětší se i její obsah nepravdivý, takže se nám všechno zlepší k horšímu. A co je možná ještě divnější: kdykoli zvětšíme nepravdivý obsah nějaké teorie, zvětší se nám i její pravdivý obsah, takže se nám to zhorší k lepšímu. Obojí se, jak jsme viděli, prokáže na větách dosti triviálních, v jistém smyslu vůči teorii irelevantních a neadekvátních. Jádro problému je však v tom, že nemáme žádný přesný (a formalizovatelný) pojem adekvátnosti. Pokusíme-li se něco takového zformulovat 'vnitřními' prostředky teorie, narazíme přesně na potíže typu Tichého. Takže o tom, co je a co není adekvátní, musí nakonec rozhodnout kritéria vnější. A totéž pak platí i pro porovnávání teorií. Najednou jsme se ocitli v přesně opačném táboře než v tom, z něhož jsme vyšli; v táboře Kuhna, Feyerabenda ... a postmodernistů. Dospěli jsme tam ale cestou tvrdých jazyků (logiky, exaktních věd), což je snad cesta u čtenářů Vesmíru více respektovaná než cesta jazyků měkkých (třeba takového Lyotarda). Jedno poučení bychom už ale tady měli: že obě cesty vedou k témuž, upřednostňování jedné je možná záležitostí vkusu, ale pomlouvání cesty druhé je určitě přinejmenším nevkusem.

Můžeme se rozzlobit na logiku (pak jsme v táboře iracionalistů), můžeme to prohlásit celé za ahistorické, a hlavně atemporální (pak jsme zase u Kuhna a Feyerabenda), můžeme ledacos a máme na to i právo. Ale jedno, myslím, udělat nelze: ignorovat to. A až se zase rozhoří debaty o vědě, scientizmu, antiscientizmu, postmoderně, vzpomeňme si, že ani ten pokrok není co býval. A že chceme-li diskutovat o vědě, pak nestačí mít podomácku zhotovené názory, ale že je třeba převzít i intelektuální zodpovědnost, kterou vyžadujeme v každé jednotlivé vědě, intelektuální poctivost vůči tomu, k čemu dospěli jiní například ve filozofii vědy. Budeme-li hovořit o druhých jako o těch, kteří sem zatahují pařížské (nebo novozélandské?) parfémy, může se stát, že se nakonec udusíme v tom, čemu bychom (ve stejném tónu) mohli říkat 'zdejší duchi'.