Svět vzdálený jen šest kroků

V roce 1929 napsal slavný maďarský spisovatel Frigyes Karinthy krátkou novelu. Na příkladech různých populárních i neznámých osobností tehdejšího světa ilustruje zajímavý postřeh – nikdy nepotřebujeme více než pět kroků k tomu, abychom našli přes známé našich známých cestu ke kterémukoli obyvateli Země. ¹⁾

Mnohem později, v roce 1958, publikovali Manfred Kochen a Ithiel de Sola (aniž Karinthyho povídku četli) první náčrty koncepce, kterou v roce 1967 dále upřesnil psycholog a sociolog Stanley Milgram (mluví o šesti krocích). ²⁾ Na matematické vyjádření jejich fantastického nápadu, že svět je malý, jsme však museli čekat až do roku 1998. ³⁾ Jevy „malého světa“ jsou známy nám všem – mnohým z nás se zajisté již někdy přihodilo, že v letadle na trase Praha – Amsterodam potkali kamaráda bratrance své bývalé kolegyně nebo že se z náhodného spolucestujícího (jinak mimořádně nepříjemného a hovorného) vyklubal šéfův nejlepší kamarád z dětství. Znamená to něco? A pokud ano, tak co?

Představme si jakoukoli pravidelnou síť následně propojených prvků. V této síti se pak potřebujeme dostat z bodu A do bodu L. V pravidelné, přísně uspořádané síti všechny komunikace spojují pouze blízko sebe stojící uzly. V takové síti je nevyhnutelné, abychom se z jednoho do druhého bodu dostávali krok za krokem, ergodicky. Koneckonců v uspořádané síti jsou spojeny pouze blízko sebe ležící body, neexistují žádné mosty ani zkratky mezi vzdálenými místy. Počet potřebných kroků pro překlenutí vzdáleností je extrémně vysoký – síť je pomalá. Jiným způsobem propojení je přidání centrální jednotky, ústředního spojovacího uzlu do prostředí sítě. Zatížení propojovacího uzlu je při malých sítích nízké, ale s rostoucím počtem prvků sítě stoupá zatížení a náchylnost k poruchám je obrovská – stačí vyřadit centrální prvek a síť je nefunkční. Centrální prvek lze zmnožit a zálohovat, ale je nutné vytvořit další spojení a zavést nové hierarchie – a tím zvýšit možnost omylu. Lidská vztahová síť je však zároveň rychlá, pružná a spolehlivá. Jak je to možné?

V šedesátých letech minulého století potřeboval sociolog a psycholog Stanley Milgram vyřešit otázku, jak by mohl zmapovat preference nějaké lidské komunity, aniž se zaplete do politicky nekorektních otázek v dotazníku nebo během interview. Řešení bylo následující: S pomocí studentů připravil balíčky po stovce dopisů, které byly adresovány přívržencům nacistické strany, komunistické strany, spolupracovníkům jisté lékařské výzkumné skupiny a jistému panu Waltrovi Carnapovi. Tyto balíčky pak „ztratil“ na předem vytipovaných místech. Po několika týdnech se dostavily výsledky: Zatímco dopisy určené lékařům a panu Carnapovi byly doručeny s úspěšností dosahující 70 %, dopisy adresované obskurnějším cílům dorazily s úspěšností ani ne 20 %. Ještě zvláštnější bylo, že drtivá většina zásilek dorazila v ne více než šesti krocích. Technika „ztraceného dopisu“ se zanedlouho rozšířila a stala se jednou ze základních výzkumných metod sociální psychologie, zejména při výzkumu společensky citlivých otázek. ⁴⁾

V roce 1970 chtěl Milgram podpořit své dřívější výsledky. Není ani tak divné, uvažoval, že některé lidi spojuje vzdálenost šesti kroků. Podstatně divnější by bylo, kdyby každého se všemi spojovala tak malá vzdálenost. V sedmdesátých letech 20. století vládla v USA poměrně silná rasová segregace. Bylo možno říci, že černé a bílé obyvatelstvo je společensky hodně vzdálené a téměř nepropojené. Proto uskutečnil Milgram následující pokus: náhodně vybraným bělochům v Los Angeles dal k dispozici dopisy, které se měly dostat k náhodně vybraným černochům v New Yorku. Dalo by se očekávat, že takový test lépe vykáže maximální vzdálenosti ve společenské síti, ale co se nestalo: výsledky se od předchozího pokusu příliš nelišily. Většina dopisů opět dorazila v nejvíce šesti krocích. ⁵⁾ O co tady vlastně jde? Je společnost USA tak propojena? Nebo má objevené pravidlo nějakou obecnou platnost – je svět tak malý?

Jiný sociolog Mark Granovetter přemýšlel nad Milgramovými pokusy a položil si otázku: Co když výsledky vůbec nejsou náhodné? Zkonstruoval myšlenkový experiment: Jestliže se přátelím s Pavlem a zároveň s Janem, je velice pravděpodobné, že i Pavel a Jan jsou přátelé. Nazvěme tedy přátelství silným vztahem a uvažujme: Kdybychom procházeli pouze skrze silné vztahy, dostaneme ergodickou, přísně propojenou síť. Jak je však možná šestikroková vzdálenost mezi cizími lidmi? Přemýšlejme dále. Co když má Pavel vzdáleného bratrance ze třetího kolena v Austrálii, kterému dvakrát ročně napíše pohled? Je nabíledni, že dotyčný bratranec má svoji síť silných vztahů, kruh přátel a blízké rodiny. Mezi Pavlem a hypotetickým bratrancem je vztah slabý. Zdálo by se, že silné vztahy jsou důležitější než vztahy slabé. Pusťme se tedy do toho: jestliže odstraníme silný vztah mezi Janem a Pavlem, nic se neděje, Jan má k Pavlovi pouze o krok dále. Jestliže však odstraníme slabý vztah mezi Pavlem a jeho bratrancem, ocitne se Austrálie najednou skutečně na druhém konci světa – a to pro celou naši skupinu. ⁶⁾ Vypadá to, že nikoli silné, nýbrž slabé vztahy jsou ty, kvůli kterým je svět malý. Slabé vztahy tvoří mosty mezi uzly silných vztahů, propojují vzdálené a cizí světy. Slabé vztahy jsou jedním z klíčů k záhadám malého světa.

Zdánlivě odlišný problém trápil již řadu let entomology. V pralesích Papuy-Nové Guineje je možné po setmění pozorovat fascinující jev: blikání milionů světlušek. Nejdříve blikají synchronně dvojice, pak větší skupiny, později celé stromy, a nakonec se i stopadesátimetrové souvislé plochy rozsvěcují a zhášejí najednou, v přísném souladu. Jak je možná tak skvělá synchronizace? Kdyby byl v roji nějaký vůdce, který by dával povely, není možné, aby ho všechny další světlušky zahlédly. Signál by se šířil ve vlnách od centrálního zdroje, potažmo od více zdrojů (opomeňme otázku, proč by se světlušky měly seřizovat podle vůdce). Kdyby se světlušky řídily podle nejbližších sousedů podle jakéhokoli klíče, diskrepance by byla ještě větší. Odkud tedy světlušky vědí, kdy mají svítit a kdy ne?

Podobné problémy tížily mysl Duncana Wattse v zimě roku 1996. Jak to, že cvrčci umějí synchronně cvrkat? Jak je možné, že v systolické fázi se srdce stáhne jako na povel, i když se skládá z mnoha milionů buněk? Jak to, že je svět tak malý? A nemůže to mít se světluškami něco společného?

Po rozsáhlém výzkumu a různých pokusech došli Watts a jeho kolega H. S. Strogatz k následujícím závěrům: Je-li síť hierarchická, přísně pravidelně propojená, vzdálenosti od bodu k bodu jsou obrovské, jelikož je nutné překonávat je ergodicky. Je-li síť úplně náhodná, vzdálenosti jsou jenom o něco málo menší. Utvoříme-li však dobře strukturovanou, přísně pravidelnou síť a přidáme několik málo náhodných propojení, dostaneme fascinující útvar: síť malého světa. V těchto sítích jsou vzdálenosti mezi prvky o několik řádů nižší než v náhodných nebo pravidelných sítích. Přitom takto vytvořené soustavy skvěle pomáhají modelovat různé struktury – od sociálních vztahů přes pásy světlušek až po synchronizaci vnitrobuněčných procesů. ⁷⁾

Od roku 1998 se zkoumání sítí malého světa prudce zintenzivnilo. Podobné struktury byly nalezeny jak na úrovních makroskopických (internet, interurbánní ekonomické vztahy), tak v mikroskopickém světě (sítě proteinů, mezibuněčné interakce). Autor knihy fyzik Albert-László Barabási si klade za cíl „naučit [čtenáře] myslet v jazyce sítí“ – a svůj záměr plní. I přes trochu přepjatý styl, okořeněný zajímavými historkami, je publikace nevšedním a zajímavým přiblížením nového náhledu na mnohé – nejenom výše zmíněné – pozoruhodné problémy.

Citlivý a kvalitní překlad Františka Slaniny, fundovaného specialisty na rozebíranou problematiku, umožňuje českému čtenáři seznámit se s jedním z aktuálních směrů vědeckého výzkumu. Kromě objevování nových souvislostí v biologii, ekonomii či fyzice se můžeme zbavit naivního pohledu na svobodný internet a zjistit, proč autor uvádí: Kyberprostor ztělesňuje dokonalou svobodu slova. […] Tato volnost vyjádřit svůj názor, která nemá obdoby, spolu se sníženými publikačními náklady dělá z webu dokonalé fórum demokracie; hlas kohokoli má stejnou šanci být slyšen. Tak to alespoň tvrdí odborníci na americkou ústavu a podnikatelské časopisy na křídovém papíře. Kdyby byl web náhodnou sítí, byla by to pravda. Ale není to tak. To, co nás na našem projektu mapování webu nejvíce fascinovalo, byla úplná absence demokracie, spravedlnosti a rovnostářských hodnot… ⁸⁾ Zkusme se tedy s autorem podívat na staré problémy novým způsobem – kniha „V pavučině sítí“ za zamyšlení jistě stojí.