Čím se řídí svět

Stává se, že občas pocítíme potřebu připomenout si takovou již banalitu, jako že Měsíc (například) nepotřebuje znát rovnice nebeské mechaniky, aby si určil svou dráhu kolem Země. Ty rovnice že si vymysleli lidé, a zřejmě správně, protože se jimi Měsíc celkem spolehlivě řídí. Nedávno jsme si to mohli ověřit, když ve správnou chvíli zatemnil správný kus Evropy. Řídí se jimi dokonce tak spolehlivě, že těm rovnicím říkáme přírodní zákony.

Říkám banalita, dáme-li si však pozor na slůvka, uvidíme, že nad mnohým lze debatovat. Dá se vůbec říci, že Měsíc se řídí přírodními zákony, když je nezná? Nebylo by lepší prostě říkat, že je jen dodržuje? To by asi vyšlo nastejno. Říkejme raději opatrně, že těmi zákony lze pohyb Měsíce prostě popsat. Dobrá, kde se však zákony vzaly? Opravdu si je lidé vymýšlejí, anebo někde již existují, v skrytu a mimo čas, a lidé je jen odhalují? Pokud si je vymysleli, mohli je vymyslet třeba i jinak? Zcela jiné zákony – jenom by stejně dobře popisovaly pohyb Měsíce a řadu jiných věcí. Co jsou to vůbec zákony? Co znamená jiné zákony?

A tak dále. I ty otázky jsou vlastně již banální, protože se jimi filozofové vědy dávno obírají. Nicméně tu a tam o ně vždy znovu zavadíme. Například v tomto čísle v článku Fatimy Cvrčkové (Vesmír 78, 515, 1999/9). Ukázalo se, že pomocí několika jednoduchých odvozovacích pravidel lze uměle vygenerovat tvary, které až podezřele připomínají tvary známé z přírody. Ba lze napodobit i jejich postupné přeměny, růst a vývoj. V pozadí článku Fatimy je ovšem stále otázka, zda ta pravidla popisují přirozené tvary a jejich chování jen naoko, anebo zda se v nich odhaluje něco skutečného, čím se svět opravdu řídí. 

Pravda, zde se chování přírody nepopisuje rovnicemi jako v nebeské mechanice, nýbrž algoritmy či, chcete-li, programy a nemluví se o přírodních zákonech, nýbrž (poněkud skromněji) o matematických modelech. V jednom směru se tím naše otázky poněkud vyhraňují: řekneme-li, že se nějaký systém (organizmus, člověk, počítač) řídí programem, znamená to, že onen program je někde v nějaké konkrétní podobě uložen (v DNA, na papíře, v paměti) a systém jej vědomě, podvědomě nebo automaticky užívá. Naproti tomu když řekneme, že systém (jeho chování či dosažení nějakého cílového stavu) lze programem popsat, nijak se tím nevyjadřujeme o skutečné kauzální podstatě příslušných procesů. Takovéto vyhranění rozdílu mezi řízením se a popisem nás může ušetřit mnohých nedorozumění o „pravdivosti“ matematických teorií v rozličných kyberneticky zabarvených oblastech, počínaje generativní teorií jazyka (Chomského gramatiky konce 50. let) přes umělou inteligenci (počítačový funkcionalizmus 70. let) až po tzv. umělý život, čili soubor snah vytvářet rozličné alternativní verze chování a vývoje živých organizmů, k čemuž lze počítat i „umělý růst“ – ony L­systémy v citovaném článku Cvrčkové.

Fyzikové to mají, zdá se, v tom směru trochu obtížnější – jejich matematické formulace jako by byly blíže skutečnosti, jejich rovnice jako by měly více co dělat s přírodním děním. A tak bez zaražení třeba čteme v nedávno přeložené knize známého matematika a teoretického fyzika Rogera Penrose, že „vybereme-li správné partie matematiky, popíšeme s jejich pomocí fyzický svět velmi přesně – takže se fyzický svět opravdu řídí matematikou“. ²⁾

Myslím, že to trochu souvisí s motivačním postojem matematika (čímž míním i matematizujícího přírodovědce) k vlastní práci. Takový postoj (či lépe pohon) může být trojího typu: přírodozpytný, spekulativní a hravý. Přírodozpytně motivovaný matematik – speciálně pak matematický fyzik – by rád co nejadekvátnějším způsobem zachytil aparátem matematiky skutečné přírodní děje. Pozná se podle toho, že je ochoten svou teorii zavrhnout, jakmile je některá její predikce falzifikována empirií (píšu to ještě před zatměním Slunce a tajně doufám, že Měsíc uhne; jak asi budou fyzikové reagovat?). Spekulativnímu ³⁾ matematikovi rovněž jde o přírodní děje, on sám je však daleko více otevřen jejich možným alternativním či zjednodušeným popisům – buď proto, že příroda sama se mu zdá nevyzpytatelně podivná, nebo že možnost ověření či falzifikace je pro něj v nedohlednu (k tomu se vrátím), nebo snad i proto, že ho ty jiné možné popisy lákají víc než nějaký ten „jediný správný“. V tom posledním případě je již zapnut třetí pohon, což je hravost – v nejlepším a nejhlubším smyslu, počítaje v to i tvůrčí a estetické pocity. Podle mne lze hravost diagnostikovat u drtivé většiny „čistých“ matematiků. I oni si ovšem mohou své náměty půjčovat „ze života“. Lindenmayerovy systémy jsou ukázkovým příkladem: ač se sám Lindenmayer zajímal hlavně o biologii, z jeho nápadu se vyvinula velmi abstraktní matematická teorie L-systémů. ⁴⁾

Doufám, že mi rozumíte: nechci škatulkovat matematiky – u každého se totiž kombinují s různou vahou všechny tři možnosti a čas pak všechno stejně přehodnotí. Nejpůvabnější jsou případy, kdy něco vzniklo víceméně z matematické hravosti, později to však nečekaně nalezlo uplatnění takřka přírodozpytné: neeukleidovská geometrie, booleovská logika, kvaterniony, fraktály, deterministický chaos.

O mezích falzifikovatelnosti (vinou časových měřítek) si přečtěte v článku Cyrila Höschla Vesmír 78, 487, 1999/9). Zatímco pro přírodozpytce je osudným rozhodčím experiment, spekulativní (a ovšem i hraví) matematici si drží svou jistotu skrze logickou správnost důkazů. Aktuální svět je nezaskočí, protože se pohybují v bezpečné říši světů možných. A proto mohou svým dílem přispět i tam, kde s popperovskou falzifikovatelností nelze příliš počítat – například při úvahách o minulosti vesmíru, Země a života.⁵⁾ Mnohé se vyjasní, leccos se dá díky jejich teoriím i uspokojivě popsat – jiná otázka je, zda se svět těmi teoriemi také řídí.