Tvary bez věcí

Je opět leden, venku vánice, na oknech fraktály, a tak je nejlepší čas představit si léto. Lehneme si do trávy a budeme pozorovat oblohu. Hle, jak ten oblak připomínající velblouda nepozorovaně mění svůj tvar a s tvarem i podobu: už to není velbloud, teď je to spíš lasička, za chvíli to možná bude velryba. Stejný mrak, mění se jen tvar. Co když se příští den znovu objeví velbloud? Jiný mrak, stejný tvar.

Táž věc různých tvarů – týž tvar různých věcí. Lze to brát jako symetrii? Máme tendenci zakládat identitu věcí jednou na identitě látky, jindy na identitě tvaru, někdy hraje roli i poloha, někdy vztah k okolí. Věci jsou proměnlivé v čase, prostoru i smyslu a zmíněná tendence často souvisí s tím, jak a v kterém aspektu je změna více či méně radikální, zda jsme jejími svědky, popřípadě i původci. Hněteme-li kouli sněhu, je to stále tatáž věc? Je stále táž věc vlna na moři či plamen? Hromada stavebního materiálu není dům, je jím však papírový model domu? Vyňal kouzelník z klobouku téhož králíka, kterého tam dříve uložil?

Ptát se takto nemá většinou smysl, protože to, co v tom či onom případě považujeme za věc s vlastním trváním, je víceméně výsledek společné zkušenosti, jazykového konsenzu a okamžité potřeby. Nicméně je možné se vážně zamýšlet nad samotnou naší ochotou či potřebou nahlížet na věci rozdílně: jednou s větším důrazem na tvar, jindy na látku, popřípadě na místo, okolí apod. Pokud si některá z těchto určení zcela odmyslíme, přesuneme se ze sféry skutečného do sféry myslitelného – ale ta je právě doménou zobecňující vědy. Dobrá, pohrejme si zde třeba s představou, že tvar je to hlavní a jediné, co nás zajímá.

Řekne-li se „tvar“, vybaví se mi prázdný prostor a v něm nějaké neurčité těleso, zvlněná plocha či čárový obrazec. Zkusme vystačit s takto zúženou a vágní geometrickou představou tvaru; vánice a fraktály neuvažujme. Kdo by raději dal přednost konkrétním tvarům z živé přírody, nechť si v tomto čísle nalistuje článek Miloše Macholána (Vesmír 78, 35, 1999/1).

Je jistě pravda, že tvary „povstávají na horizontu rozlišitelnosti“ – stačí si uvědomit, že jen při určitém, nepříliš velkém a nepříliš malém odstupu je tvar viditelný. To nás nutně zatahuje do hry jako pozorovatele. Teprve poté si můžeme připomenout své geometrické vychování a popsat tvar formálně matematicky (někdy to jde i snadno). Tím se dostaneme ze hry, už jako pozorovatelé nebudeme nutní. Kromě různých praktických výhod nám může matematický popis leckdy nabídnout i novou inspiraci: umožní například, jak záhy uvidíme, pohlížet na změnu tvaru jako na pohyb (posun) v jistém abstraktním prostoru.

Jak známo, abstraktně myslící teoretici si rádi vymýšlejí rozličné podivné prostory, které s naším navyklým trojrozměrným prostorem nemají mnoho společného – snad jen to, že v intuitivní rovině si lze pomáhat představou jakýchsi pomyslných „očí“, které jako by se v těch prostorech rozhlížely. Tak lze například mluvit o „prostoru“ přípustných stavů fyzikálního systému, prostoru dostupných konfigurací na šachovnici, prostoru slov nad nějakou abecedou atp. Každému konkrétnímu stavu (konfiguraci, slovu atd.) odpovídá vždy jeden „bod“ dotyčného prostoru. Zpravidla se navíc snažíme, aby blízkost bodů prostoru reprezentovala podobnost příslušných stavů (konfigurací, slov atd.). To nám totiž může poskytnout cenné geometrické, popřípadě vizuální metafory.

Takto si lze představit i prostor tvarů: každý bod reprezentuje jeden specifický tvar, přičemž blízké body reprezentují podobné tvary (k heuristickým účelům není nutno si dělat starosti s tím, jak se to přesně udělá a jak nesmírně mnoho dimenzí by takový prostor musel mít). Nedovedete-li si představit pouhé tvary bez věcí, myslete si, že každý bod reprezentuje třídu všech myslitelných věcí stejného tvaru.

K čemu je takové cvičení představivosti dobré? Především se nám pak lépe mluví o proměně tvarů, která bude prostě pohybem reprezentujícího bodu v prostoru tvarů, a to nezávisle na tom, zda reprezentujeme postupnou deformaci jednoho objektu, anebo vzájemnou podobnost tvarů různých objektů (například v biologii při sledování fylogenetických transformací). Chování fyzikálních systémů se běžně popisuje jako posun reprezentujícího bodu po spádnici (gradientu) vhodné funkce (energetické krajiny) ve stavovém prostoru, a to k nejbližšímu minimu této funkce (bodovému atraktoru). Podobně lze i přirozenou proměnu tvarů chápat jako pohyb k jistým, námi nebo přírodou preferovaným stabilním tvarům. Kolem nich se v našem prostoru shlukují a víří „obláčky“ příbuzných (realizovaných) tvarů. Ty si pak můžeme všelijak pojmenovávat, klasifikovat a graficky znázorňovat.

Nerad bych předčasně vyvolal dojem, že právě toto je cesta k nějaké nové a užitečné matematické teorii dynamiky tvarů. Jak si přečtete ve zmíněném článku Miloše Macholána, moderní biometrické metody jsou založeny na velmi obecných transformacích (viz např. obrázek v článku M. Macholána), které si lze sice představit jako jisté lokální „směry“ v prostoru tvarů, pro vyloženě praktické účely by to však bylo asi příliš velké kladivo.

Chtěl bych nicméně upozornit na určitou epistemologickou souvislost. Žijeme v období plíživé rehabilitace „tvarového pohledu“ na skutečnost, který se zakládá na přirozeném lidskému názoru (tvary přece na věcech vnímáme nejvíc). ¹⁾ To však, jak naznačuje naše cvičení s abstraktním prostorem tvarů, nic nemění na tom, že i zkušenost získaná v rámci tradičně vědeckých, objektivizujích přístupů může být bohatým zdrojem badatelských inspirací.