Miroslav Katětov /1918-1995/

Když jsem byl studentem matematiky na Přírodovědecké fakultě v Brně, zamiloval jsem se do topologie. Byla to tehdy ovšem už dáma v letech (ale v matematice se to tak nepočítá), stále však elegantní a přitažlivá. Pro mne přitažlivá možná i proto, že se tehdy v Brně nepřednášela, ačkoli právě na Masarykově univerzitě působil ve 30. letech Eduard Čech, jehož proslavily práce mj. z topologie. Nemusím snad dodávat, že má láska k topologii nebyla opětována, ale tehdy jsem využíval každé příležitosti, abych se k ní mohl přiblížit. A tak jsem nemohl nenarazit na jméno dalšího slavného českého topologa, profesora Karlovy univerzity Miroslava Katětova.

To jméno jsem už ovšem znal, protože jsem si na gymnáziu (vlastně jedenáctiletce) přečetl se zájmem a užitkem jeho knížku Jaká je logická výstavba matematiky?, která vyšla v řadě 'Cesty k vědění' (1946, 1950). To vůbec byla znamenitá řada stručných, dobře napsaných úvodů do jednotlivých oblastí matematiky a vědy vůbec, něco jako francouzská série Que sais-je?. Přesně to nám dnes chybí, ale dnes to už pro samou specializaci asi nikdo nedokáže napsat. Když jsme jednou - jako každou středu - seděli v pracovně profesora Katětova před jeho seminářem, vyprávěl host tohoto semináře, prof. Jiří Neustupný ¹⁾ , jak se spolužáky na gymnáziu (ve třídě orientované - jak bychom dnes řekli - humanitně) nejen četli, ale i přečetli Katětovovu knížku o logické výstavbě matematiky. A dodal: po moc letech jsem to chtěl zkusit ještě jednou, koupil jsem si nějaké knihy o matematice, ale dostal jsem se tak na stranu tři, dál se to číst nedalo. - Všichni máme dluh a myslím si, že nemá smysl pořádat konference, které se zabývají nezájmem studentů o přírodní vědy a matematiku, dokud sami nebudeme s to napsat krátké, poutavé, přesné knížky, v nichž nebudou hotové odpovědi převažovat nad otázkami. Nebo si snad myslíme, že zájem a fantazii mladých lidí probudíme poučováním a hotovými učesanými odpověďmi na otázky, které nikoho nezajímají už prostě proto, že na ně byla odpověď dána? Lépe by bylo připravit právě takové svazečky, jako byla knížka Katětovova; ostatně otázku měla už ve svém názvu.

Vraťme se ale k topologii. Protože zde asi mluvím převážně k nematematikům, měl bych aspoň v hrubých rysech načrtnout její portrét. Nuže, matematika musela po dvě tisíciletí vystačit s klasickým eukleidovským třírozměrným prostorem. I ten dost dlouho vzdoroval jemnější pojmové analýze. Když pak ve čtyřicátých letech minulého století přišel Hermann Grassmann s více než třírozměrnými prostory, měl potíže něco takového vůbec nazvat prostorem; pojem prostoru byl tak svázán s prostorem fyzikálním či 'reálným', že to zabraňovalo dalšímu rozvoji vědy; ostatně i obrácené ztotožnění fyzikálního prostoru s klasickým prostorem třírozměrným (navíc eukleidovským) bylo podobnou překážkou, kterou musel prolomit až Einstein. A přitom by se zdálo, že přece není nic snadnějšího, než si místo tří souřadnic myslet čtyři nebo jakýkoli jiný počet. Jenže předsudky jsou předsudky, a zvláště to platí pro předsudky vědecké. Když se tedy konečně v druhé polovině minulého století tento předsudek odhalil jako předsudek, otevřely se před matematikou nevídané prostory, totiž prostory nejen konečně-rozměrné, ale i nekonečně-rozměrné, v nichž je každý bod charakterizován nekonečně mnoha souřadnicemi; zanedlouho se ukázalo, že tato podivnost je přesně tím, co potřebuje kvantová mechanika. A pak se zjistilo, že se obejdeme i bez souřadnic, že skutečně klíčovými a nejobecnějšími pojmy jsou 'blízkost' dvou bodů, 'okolí' nějakého bodu, nebo pojmy speciálnější, jako je (číselná) vzdálenost dvou bodů. Tedy pojmy kupodivu mnohem přirozenější než pojmy přímky, roviny, souřadnic ad. klasické geometrie. A právě takové obecné prostory jsou předmětem studia topologie. Mohlo by se zdát, že s tak chudou výbavou se toho mnoho nenadělá, že výsledky budou také chudé a dost jednoduché. Opak je pravdou, ale nejen to: teprve studium těchto obecných prostorů vrhlo pořádné světlo na náš obyčejný prostor třírozměrný a vedlo i v něm k výsledkům, nad nimiž se dech tají a které by stěží někoho byly dříve mohly napadnout.

V době mých studí a mé lásky k topologii vyšla kniha Eduarda Čecha Topologické prostory (1959). Nedá se říci, že by to byla četba zrovna napínavá, dokonce si myslím, že v detailnosti a důkladnosti popisu se nějak vytratil (aspoň pro mne) celkový portrét a sama tvář slečny topologie. Trochu něco jako anatomie, nebo (promiňte) patologie. Jenže ta kniha měla objemný dodatek právě od profesora Katětova - a od tohoto dodatku jsem tehdy tu knihu začal číst. Byl zhruba řečeno o prostorech uniformních, což jsou prostory o něco méně obecné než prostory topologické, pro někoho i hezčí, protože 'jednotvárnější' (mající jeden tvar). Přečetl jsem i další Katětovovy práce z topologie, ale pak se mé zájmy začaly obracet k jiným oblastem a láskám.

Největší slávu, skutečně světovou, přinesly profesoru Katětovovi jeho výsledky v teorii dimenze topologických prostorů. Nemáme-li k dispozici souřadnice, ale jen pojmy 'blízkosti' nebo 'okolí', zdá se být téměř nemožné hovořit o dimenzi (rozměrech) nějakých obecných prostorů, ale kupodivu to jde a některé základní myšlenky sahají dokonce až k Bolzanovi. Jde to ale více způsoby, např. matematickou indukcí (bod je nulorozměrný, a když už víme, co je to n-rozměrný prostor, pak můžeme definovat prostor (n+1)­rozměrný - totiž když jsou 'hranice' oblastí v něm n­rozměrné; doufám, že nečekáte, že podám přesnější definici), ale třeba i tak, že si všimneme, že když např. přímku 'pokryjeme' konečným počtem otevřených intervalů (některé ovšem jsou nekonečné), pak můžeme toto pokrytí 'zjednodušit' tak, že každý bod bude v nejvýše dvou intervalech. Když něco obdobného uděláme pro rovinu (místo intervalů vezmeme třeba čtverce, některé rovněž 'nekonečné'), pak budeme nuceni nahradit slovo dvou slovem tří atd. A tohle se dá zobecnit. A jeden z nejhlubších a nejslavnějších výsledků profesora Katětova dal právě tyto různé definice dimenze do souvislostí (v některých případech až do rovností). Navíc předložil ještě další způsoby, jak definovat dimenze některých speciálnějších typů prostorů. Mohlo by se zdát, že zde jde o věci velmi ezoterické. S tím je možno souhlasit, ovšem s výhradou, že právě věci ezoterické mívají najednou použití velmi konkrétní, zajímavá a užitečná. Nedávno vzrostl zájem o teorii dimenze v souvislosti s fraktální geometrií, tam se dokonce začaly používat dimenze neceločíselné; použití se objevilo nejen v přírodovědě: letos jsem na konferenci Science and Philosophy vyslechl přednášku, na níž se předváděly fraktální dimenze kreseb moderních i klasických malířů.

Když jsem pak přišel do Prahy, zúčastňoval jsem se všelijakých matematických seminářů, ale k profesoru Katětovovi jsem se neodvážil. Možná to bylo i dobře: při oslavách 75. narozenin profesora Katětova vyprávěl profesor Vopěnka, jaké měl štěstí, že při svých studiích zachytil ještě přednášky řady slavných matematiků, ale že měl také štěstí, že profesora Katětova poznal, až když byl ve vyšších ročnících. Jeho intelekt byl totiž tak pronikavý, že kdyby se s ním byl setkal hned na začátku studia, byl by z fakulty asi odešel. Pro profesora Katětova byly totiž matematické výsledky buďto triviální, nebo neznámé (zvláštní podkategorií byly problémy, které "čerti vědí"). A profesor Vopěnka k tomu dodal: "Toho jsme také využívali při zkouškách. Když jsme něco nevěděli, řekli jsme, že je to triviální, Katětov souhlasil a mohli jsme pokračovat dál."

Přímo jsem se poznal s profesorem Katětovem až po r. 1968, kdy byl zbaven všeho, čeho ho zbavit mohli; jeho sláva byla však taková, že zbavit ho profesury možné nebylo. V roce 1970 otevřel na Matematicko-fyzikální fakultě seminář o matematických metodách v psychologii. Matematická psychologie nebyla u nás (s výjimkou statistických metod) studována ani rozvíjena a profesora Katětova tyto otázky zajímaly odedávna. Během druhé světové války totiž pracoval v Ústavu lidské práce, kde se zabýval matematickými teoriemi při standardizaci psychologických testů; mj. tehdy začal používat metodu faktorové analýzy, novou i ve světě.

Měl jsem to štěstí, že jsem byl tehdy přizván (prostřednicvím prof. A. Pultra) k práci v tomto semináři. Seminář se v samých začátcích zabýval čistě matematickými problémy v souvislosti s psychologií (teorií informace, stochastickými procesy, počítači, perceptrony, umělou inteligencí), ale prof. Katětov velmi záhy pozval k účasti řadu našich vynikajících psychologů, kteří museli po r. 1969 opustit Filozofickou fakultu (nebo na ní ani nikdy být nemohli), zvláště pak doc. Václava Břicháčka, který se stal jednou z hlavních osobností tohoto semináře, dále dr. Jaroslava Madlafouska, dr. Michaela Žantovského, dr. Josefa Láta a řadu dalších. Postupně se tak na semináře dostávala etologie, zvláště pak 'human ethology', lingvistika, a nakonec i obory lékařské (zvláště pozoruhodné byly výzkumy v souvislosti s matematickými modely roztroušené sklerózy, na nichž se spolu s prof. Katětovem podílel doc. Pavel Jedlička) a psychiatrické (prof. Cyril Höschl). Tehdy se také změnil název semináře na 'seminář o matematických metodách v psychologii a příbuzných oblastech'. Přibyla pak i tematika obecné či teoretické biologie a v osmdesátých letech i otázky filozofické - filozofie vědy (zvláště prof. Zdeněk Neubauer); mnoho témat bylo věnováno Thomově teorii katastrof a jejím aplikacím, Prigoginově nerovnovážné termodynamice, konekcionizmu a neuronovým sítím (série přednášek doc. Ivana M. Havla, už od r. 1972). Seminář se stal záhy jedním z nejotevřenějších prostorů na univerzitě, kde mohli hovořit i ti lidé, kteří jinak mohli přednášet jen v bytových seminářích.

Profesor Katětov se zajímal nejen o otázky matematické, psychologické a filozofické, ale i o problémy politické. Jeho zkušenosti a rozhled dovolovaly přesně pojmenovávat a analyzovat jevy tehdejší 'společenské reality'. Byl jedním ze zakládajících členů Kruhu nezávislé inteligence, jeho podpis najdeme pod řadou peticí té doby, a 17. listopadu 1989 byl jedním z řečníků na Albertově (jediným z profesorů univerzity). Hovořil tehdy o svobodě a volnosti studia na univerzitě jakožto podmínce a předpokladu odpovědnosti studentů za svá studia, proti svazujícímu a odpuzujícímu přenášení hotových informací a návodů. Slyšeli jsme ho pak také mluvit v onom listopadovém týdnu z balkónu na Václavském náměstí.

Seminář pokračoval dále pod novým názvem 'transdisciplinární seminář' - název, který vystihoval podstatu semináře: není to něco mezi vědami, ale je to společné hledání toho, co vědy spojuje, co je jejich společným tvarem; prostě to, co má být také posláním univerzity. A seminář bude pokračovat dál, přibude jen v jeho názvu jedno slovo, kterému se profesor Katětov vždy bránil: 'Katětovův'.

Dvacet pět let jsem měl to štěstí, že jsem mohl každou středu chodit do Karlína do pracovny profesora Katětova 'na kus řeči'. Probírali jsme tam s dalšími všemožná témata; tam jsem mohl poznat profesora Katětova zblízka jako velkou osobnost. To, co jsem si z těchto rozhovorů odnesl, nelze napsat; byla to ona 'ungeschriebene Lehre', nenapsaná nauka profesora Katětova, to, co nelze vyčíst, to, co se předává jen osobním stykem. A tak se mohu i nyní, byť už jen v duchu, naklonit k zelenému křeslu a zeptat se: 'Co si, pane profesore, myslíte o ...' A když se ztiším, odpověď uslyším. Děkuji Vám, pane profesore.