Cesta k „teorii všeho“

Již dlouho lidé touží po teorii, která by popsala a umožnila pochopit veškerou rozmanitost a složitost přírody. Nalézt tuto teorii všeho – či snad vhodněji finální teorii – je však úkol velice obtížný. Lidé se proto snaží usnadnit si jej jednak tím, že využívají myšlenku redukcionizmu, podle níž lze složité struktury a jevy odvodit ze znalosti a chování struktur elementárních, jednak tím, že nejdříve vytvářejí teorie dílčí, a teorii všeho potom chtějí získat jejich sjednocením.

V raném období sjednocování dílčích teorií nejvíce vynikli tři fyzikové: Newton, Maxwell a Einstein. Isaac Newton v tom, že před více než třemi sty lety první sjednotil zemskou gravitaci (sílu způsobující pád tělesa na Zemi) s gravitací nebeskou (silou, která udržuje planety na oběžných drahách kolem Slunce). Ve svém díle z r. 1687 „Philosophiae Naturalis Principia Mathematica“, ²⁾ které mnozí vědci pokládají za nejpozoruhodnější ve fyzice vůbec, položil pomocí tří svých zákonů a popisu gravitační interakce základ klasické mechaniky. Z ní se daly odvodit jak Keplerovy zákony, původně získané analýzou z údajů o pohybu planet Tychona Brahe, tak obecně i pohyby libovolných těles vlivem gravitace kdekoliv ve vesmíru. Vytvořil rovněž infinitezimální počet, který je nutný k analýze těchto pohybů, a tím poprvé plně zapojil matematiku do služeb fyziky. Druhým velkým sjednotitelem byl James Clerk, po matce Maxwell. Ten v roce 1873 publikoval tisícistránkovou práci „Treatise on Electricity and Magnetism“, ³⁾ v níž na základě výsledků experimentů M. Faradaye, A. Ampera a dalších sjednotil síly elektrické a síly magnetické do teorie síly jediné – elektromagnetické – a předpověděl, že světlo není ničím jiným než zvláštním druhem elektromagnetických vln, což pak experimentálně dokázal Heinrich Hertz v roce 1886. A konečně třetím velikánem byl Albert Einstein. Ten vystoupil v roli sjednotitele fyzikálních teorií a koncepcí dokonce třikrát. Nejdříve v roce 1905, kdy vytvořil svoji speciální teorii relativity v práci „Zur Elektrodynamik bewegter Körper“, v níž tradiční koncepci prostoru a koncepci času nahradil koncepcí novou, koncepcí prostoročasu, s důsledky, které se vymykají všemu, na co jsme zvyklí z běžného života. Vzdálenosti a časové intervaly, stejně jako časová současnost, nejsou totiž absolutními pojmy vnímanými všemi stejně, ale pojmy relativními, závislými na pohybu pozorovatele. To umožnilo Einsteinovi, aby dal Maxwellovu teorii elektromagnetizmu do souladu s experimentálními výsledky amerického fyzika A. Michelsona a dalších. Navíc rychlost světla ve vakuu je v jeho teorii maximální rychlostí pro šíření libovolného vzruchu. To bylo v rozporu s Newtonovou teorií gravitace, v níž se gravitační působení šíří okamžitě, tedy nekonečnou rychlostí.

Tento rozpor odstranil Einstein až o 11 let později ve své obecné teorii relativity – nové teorii gravitace, v níž vystoupil jako sjednotitel fyzikálních koncepcí podruhé. Podle obecné teorie relativity způsobuje gravitace křivost našeho prostoročasu a změna této křivosti, gravitační vlna, se šíří rychlostí světla ve vakuu, tedy rychlostí konečnou. Einsteinova teorie gravitace předpověděla kromě korekcí ke všem výsledkům Newtonovy teorie i mnoho jevů zcela nových, a to ve výborné shodě s experimentem (na 0,1 % či lépe).

Posledních asi 30 let svého života se Einstein snažil o třetí sjednocení, a to Maxwellovy teorie elektromagnetizmu se svou teorií gravitace, ale neuspěl. Předběhl totiž příliš svou dobu a k úspěšnému sjednocení mu chyběly jednak informace o vlastnostech dalších základních sil působících v přírodě, jednak ochota vzít v úvahu kvantovou teorii, k jejímuž zrodu sám přispěl, ⁴⁾ ale jejíž relace neurčitosti a další výsledky nechtěl uznat jako definitivní.

V dalším období sjednocování dílčích fyzikálních teorií hrají klíčovou roli symetrie – transformace souřadnic a fyzikálních veličin, které uvažovanou teorii nemění, ponechávají ji, jak říkáme, invariantní. Tyto symetrie jsou buď globální, tj. ve všech bodech prostoru, kde působí, stejné, nebo lokální, tj. v různých bodech prostoru různé. Globální symetrie určují zákony zachování fyzikálních veličin (energie, hybnosti, momentu hybnosti apod.), umožňují nalézt řešení pohybových rovnic a popsat spektra i korelace fyzikálních veličin. Poskytují i různá výběrová pravidla a úplné systémy funkcí, pomocí nichž můžeme nalézt nebo aproximovat hledané charakteristiky fyzikálních systémů. Na druhé straně lokální symetrie, jak říká Yang, „diktují interakce“, tedy určují dynamiku.

Dosud jsme popsali dvě dílčí teorie sil – Maxwellovu teorii elektromagnetické síly a Einsteinovu teorii gravitace – obě ale tak, že zatím nerespektovaly výsledky kvantové teorie; o teoriích slabé síly a silné síly jsme se ještě nezmínili.

Dalším cílem proto bylo formulovat dílčí teorie tak, aby byly v souladu nejen se speciální teorií relativity, ale i s teorií kvantovou. Začalo se s teorií elektromagnetické síly, pak následovala teorie slabé síly a teorie síly silné. Všechny tři tyto teorie byly nakonec konstruovány podle stejného receptu, v rámci tzv. kalibračních kvantových teorií pole, ⁵⁾ ale každá s jinou, pro ni charakteristickou lokální symetrií. ⁶⁾ Tyto skutečnosti usnadňují teorie různých sil sjednocovat, protože sjednocená teorie má charakteristickou symetrii, která v sobě obsahuje charakteristické symetrie obou slučovaných teorií.

Ve všech kalibračních teoriích sil působí příslušná síla mezi elementárními částicemi podle poruchové teorie zprostředkovaně, tj. tak, že si elementární částice vymění mezi sebou jistou částici (kvantum kalibračního pole) jako míč. Tato částice zprostředkující danou sílu má celočíselný spin (vlastní moment hybnosti částice), je tedy bosonem, a konkrétně pro elektromagnetickou sílu je fotonem, pro slabou sílu jedním z trojice vektorových bosonů a pro silné interakce jedním z osmice gluonů (od anglického slova glue – lepidlo).

Novou teorií elektromagnetických interakcí, která je v souladu se speciální teorií relativity i s kvantovou teorií, se stala kvantová elektrodynamika (QED), jež nahradila klasickou teorii Maxwellovu. Za ni dostali její hlavní tvůrci Richard Feynman, Julian Schwinger a Šin-Ičiro Tomonaga Nobelovu cenu v roce 1965. Již na začátku třicátých let minulého století bylo však pro kvantovou elektrodynamiku známo, že při výpočtu některých fyzikálních veličin pomocí poruchového počtu dostaneme nekonečné hodnoty. Odstraňovat tyto potíže se dařilo pomocí procedury nazývané renormalizace. Při ní, zhruba řečeno, změníme definice a interpretaci některých parametrů vcházejících do výpočtu (jako jsou hmotnosti a elektrické náboje částic) tak, aby odpovídaly pouze pozorovatelným veličinám a aby s nimi vypočtené pravděpodobnosti procesů a hodnoty fyzikálních veličin byly již konečné a jejich přesnost rostla s počtem členů poruchového rozvoje, které bereme v úvahu, přesně v duchu idey poruchového počtu. Začátkem padesátých let minulého století bylo pak ukázáno, že v kvantové elektrodynamice se lze skutečně zbavit všech nekonečných výrazů (ultrafialových divergencí) renormalizací konečného počtu veličin, že tedy kvantová elektrodynamika je, jak říkáme, poruchově renormalizovatelná. Kvantová elektrodynamika pak sloužila jako vzor pro formulaci moderní teorie slabé síly i síly silné.

Jak to vypadalo s teorií slabé síly?

Slabá síla je mnohem slabší než síla elektromagnetická (viz obrázek tab. I). Je jedinou ze čtyř základních sil, která působí odlišně na částici a na její antičástici, takže se domníváme, že je příčinou, proč pozorujeme ve vesmíru více hmoty než antihmoty. Slabá síla odpovídá za radioaktivitu beta a za existenci těžkých prvků. Není však jen silou destruktivní, neboť způsobuje i procesy, v nichž například po srážce dvou protonů vznikne deuteron, pozitron a elektronové neutrino. Tento proces spolu s termojadernými reakcemi způsobuje, že Slunce a jemu podobné hvězdy jsou gigantickými zdroji neutrin. Zatímco čtete tento článek, procházejí skrze vás desítky miliard neutrin za vteřinu. Jak to, že nic necítíte? Je to způsobeno hlavně pozoruhodnou vlastností neutrin projít Zemí, a dokonce i stěnou miliardkrát silnější, bez jediné srážky.

První teorií slabé síly byla Fermiho teorie z roku 1934. Ta pak byla – hlavně zásluhou R. Feynmana, M. Gell-Manna, N. Cabibba a dalších – změněna na kalibrační teorii se zprostředkujícími bosony W⁺ a W^–. Skutečnost, že kvantová elektrodynamika i teorie slabých interakcí s vektorovými bosony byly obě budovány jako kalibrační kvantové teorie pole, lákala fyziky na přelomu padesátých a šedesátých let minulého století k tomu, aby obě tyto teorie sjednotili. S tím však byly spojeny dvě velké potíže. Zaprvé má elektromagnetická síla dlouhý dosah, zatímco slabá síla má dosah velmi krátký. To se odráží i v tom, že zprostředkující částice elektromagnetických interakcí – foton – je nehmotná, zatímco zprostředkující částice slabých interakcí – bosony W⁺ a W^– – jsou velmi těžké (asi 85krát těžší než proton). Zadruhé působí elektromagnetická síla stejně na částici i na její antičástici, tj. zachovává prostorovou, nábojovou i prostorově-nábojovou symetrii (P, C, CP), zatímco slabá interakce na ně působí odlišně, symetrie P, C i CP narušuje. Tento problém vyřešil Sheldon Glashow tím, že ke zprostředkujícím bosonům W⁺ a W^– přidal ještě boson Z⁰, jakýsi „těžký foton“, který tvoří spojovací můstek mezi elektromagnetickými a slabými interakcemi. Boson Z⁰, jenž je ještě těžší než bosony W⁺ a W^–, odpovídá ve slabých interakcích za slabé neutrální proudy – tj. za slabé interakce zprostředkované výměnou neutrálního bosonu Z⁰. Jejich existence byla v roce 1973 experimentálně potvrzena nejdříve v CERN, a pak i ve Fermiho laboratoři v USA. Zbýval ještě problém jak dosáhnout velké hmotnosti bosonů W⁺, W^– a Z⁰, a přitom neztratit renormalizovatelnost výsledné teorie, která by určitě platila, pokud by bosony W⁺, W^– a Z⁰ byly nehmotné. Tuto situaci vtipně vyřešili Steven Weinberg a nezávisle na něm Abdus Salam tím, že využili Higgsův mechanizmus, který zhmotňuje částice pomocí jejich interakcí s Higgsovým polem (čím interagují silněji, tím větší mají hmotnost), aniž při tom naruší renormalizovatelnost kalibrační teorie s původně nehmotnými bosony. Za sjednocení teorií elektromagnetické a slabé síly čili za teorii elektroslabých interakcí dostali S. Glashow, A. Salam a S. Weinberg Nobelovu cenu za fyziku v roce 1979. Byl to výkon obdivuhodný, když si uvědomíme rozličnost jevů, které běžně tyto síly způsobují. V jejich teorii se však obě síly stanou nerozlišitelnými při energiích vyšších než 200 GeV, tedy dosadosažitelných našimi urychlovači, a to dík tomu, že jejich vazbové konstanty se s energií (vzdáleností) interagujících částic mění. Přesný důkaz renormalizovatelnosti obecné třídy kalibračních kvantových teorií pole s Higgsovým mechanizmem, do níž patří i Glashowova-Salamova-Weinbergova teorie, provedli v roce 1971 Gerardus ’t Hooft a Martinus Veltman (NC za fyziku r. 1999).

Rozhodující potvrzení správnosti této teorie představoval však až experimentální důkaz, že těžké intermediální bosony W⁺, W^– a Z⁰ skutečně existují. Ten uskutečnili Carlo Rubbia a Simon van der Meer v CERN v letech 1981–1983. Byl to experiment velice obtížný, protože museli vytvořit urychlovač vstřícných svazků protonů a antiprotonů dostatečných energií a intenzit, aby při jejich srážkách mohly vznikat velmi těžké částice W⁺, W^– a Z⁰ (o hmotnosti m_W = 80,2 GeV/c² a m_Z = 91,1 GeV/c²). Za tento obdivuhodný výkon obdrželi Carlo Rubbia a Simon van der Meer Nobelovu cenu za fyziku v roce 1984.

A jak to bylo s teorií silné síly?

Teorie silné síly byla formulována jako kalibrační teorie v roce 1973 pod názvem kvantová chromodynamika (QCD). Její název odráží skutečnost, že silná síla působí jen na elementární částice nesoucí barvu. Kvantová chromodynamika vznikla po mnohaletém úsilí a po rozhodujícím impulzu z fundamentálních prací od Davida Grosse, Franka Wilczeka a Davida Politzera o asymptotické volnosti (neabelovských) kalibračních teorií – o vymizení silné interakce mezi kvarky a samointerakce mezi gluony, pokud jsou od sebe na „nulových“ vzdálenostech. Jestliže provedeme exatrapolaci na velké vzdálenosti, dá se naopak očekávat, že silná interakce se vzdáleností poroste. Silné interakce se tedy chovají zcela opačně než interakce elektromagnetické. Prudký růst interakce kvarků a gluonů se vzdáleností znamená, že objekty složené z barevných kvarků nelze nikdy rozbít na volné kvarky nebo gluony, ty jsou prostě v těchto objektech trvale „uvězněny“. Pozoruhodné výsledky teoretických výpočtů z kvantové chromodynamiky s jasnou oporou v experimentálních datech vedly k udělení Nobelovy ceny za fyziku D. J. Grossovi, F. Wilczekovi a H. D. Politzerovi v roce 2004.

Jejich kvantová chromodynamika spolu s teorií elektroslabých interakcí Glashowa-Salama-Weinberga se stala teoretickým základem standardního modelu. Předpovědi standardního modelu souhlasí se všemi experimenty asi na 0,1 %, takže standardní model bývá pokládán za triumf vědy 20. století. Přesto je zřejmé, že standardní model není ani dokonalý, ani úplný:

• Nepopisuje totiž gravitační interakce.
• Má 25 hmotností částic a vazbových konstant, které sice umíme změřit, ale neumíme je v rámci standardního modelu teoreticky předpovědět.
• Obsahuje Higgsův mechanizmus, pomocí nějž částice mohou získat hmotnost, ale experimentálně zatím tento mechanizmus nebyl potvrzen, stejně jako jsme dosud nepozorovali kvantum Higgsova pole, Higgsův boson. Standardní model tedy ponechává principiální otázku původu hmotností částic i jejich konkrétní velikosti otevřenou.
• Neřeší ani další zásadní otázku, zda je možné sjednotit všechny teorie fundamentálních sil do teorie jediné – finální.
• Ponechává nezodpovězenou i klíčovou otázku, co tvoří temnou hmotu a temnou energii vesmíru, tedy skoro 95 % hmoty vesmíru, o jejíž existenci máme nepřímé důkazy, ale jejíž konkrétní formu dosud neznáme.

Sjednotit Einsteinovu teorii gravitace s kalibračními teoriemi ostatních sil je obtížné ze dvou důvodů. Zaprvé je Einsteinova teorie teorií klasickou, geometrickou, a nikoliv teorií kalibrační. Zadruhé Einsteinova teorie gravitace není v souladu s teorií kvantovou. Řada autorů se proto snažila teorii gravitace nejdříve formulovat v rámci kalibračních teorií. Ukazovali, že se předchozí autoři dopouštěli chyb a jejich formulace byly nekonzistentní. Ani my s profesorem Ivanovem jsme při svých pracích o kalibrační formulaci gravitace nebyli výjimkou a domníváme se, že až naše práce z r. 1982 ⁷⁾ představují první konzistentní kalibrační formulaci teorie gravitace. Pokud jde o druhou potíž, můžeme říci, že ze spojení Einsteinovy gravitace s kvantovou teorií plynou, jak ukázal Stephen Hawking a další, nejen jisté důsledky, například že černé díry přestávají být úplně černé, ale vycházejí i jisté rozpory – prázdný prostor by měl být plný virtuálních párů částic a antičástic, které by měly nekonečnou gravitační energii, což by způsobilo obrovské zakřivení vesmíru.

Nic takového ale nepozorujeme. Je pravda, že i v ostatních teoriích fundamentálních sil vznikají absurdní nekonečna, jichž se pomocí renormalizací dovedeme zbavit. V Einsteinově teorii gravitace existují jen dvě veličiny, které můžeme renormalizovat, ale to k odstranění všech nekonečen nestačí.

Snaha překonat rozpory mezi Einsteinovou gravitací a kvantovou teorií vedla v roce 1976 k teorii supergravitace, jakési obecné teorii relativity s velkou novou symetrií (respektive supersymetrií), kterou iniciovali Daniel Freedman, Sergio Ferrara a Peter van Nieuwenhuizen. Podle supersymetrie má mít každá částice s jistým spinem svého partnera – částici se spinem lišícím se o jednu polovinu. V obecné relativitě je částicí zprostředkující gravitační interakci graviton se spinem 2, v supergravitaci máme ještě, dík supersymetrii, několik dalších zprostředkujících částic, a sice částice se spinem 3/2, 1, 1/2 a 0. Zatímco virtuální páry částic a antičástic se spinem 1/2 a 3/2 mají energii zápornou, páry částic a antičástic se spinem 0, 1 a 2 mají energii kladnou. Tím se může mnoho nekonečen v supergravitačních teoriích vyrušit, ale, jak se ukázalo, stejně některá nekonečna zůstanou.

Proto se později jako kandidát na finální teorii začala prosazovat teorie superstrun. O ni se začala zajímat většina fyziků až po roce 1984, když Michael B. Green a John H. Schwarz ukázali, že teorie superstrun má skutečně nové možnosti ryze strunné povahy i dostatečnou kapacitu aspirovat na finální teorii i na sjednocení gravitační teorie s teorií kvantovou.

Teorie superstrun radikálně mění naše představy o částicích a prostoročasu. Částice v ní nejsou bezstrukturní bodové útvary jako v běžné kvantové teorii pole, ale nelokální jednorozměrné objekty – struny, které „žijí“ ne v obvyklém čtyřrozměrném spojitém prostoročasu, nýbrž v desetirozměrném prostoročasu, který se jeví spojitý jen při hrubém rozlišení, ale ve skutečnosti má strukturu nespojitou, „houbovitou“.

Tyto struny, jejichž různé možné kmitání odpovídá různým elementárním částicím, jsou buď otevřené, nebo uzavřené. Pokud uvažujeme energie o hodně menší, než je energie Planckova (10¹⁹ GeV), pak efektivní teorie, na kterou přechází teorie superstrun, je rovna obvyklé kalibrační teorii s obvyklými kvarky a leptony, tedy ničemu neobvyklému. Pro energie, které jsou srovnatelné s energií Planckovou, se však situace drasticky mění. Začnou se projevovat zcela nové excitované stavy superstruny, které spolu s její supersymetrií a vícerozměrným prostoročasem nakonec umožňují dát Einsteinovu teorii gravitace do souladu s teorií kvantovou.

Standardní model vychází z empirické zkušenosti, že prostoročas, ve kterém žijeme, má 3 prostorové a 1 časovou dimenzi. Teorie superstrun však požaduje, z důvodu vnitřní konzistence, přidat k těmto čtyřem rozměrům ještě šest dimenzí dalších, prostorových. V původních strunových teoriích byly tyto extradimenze nesmírně malé, řádově velikosti Planckovy délky (tj. 10^–33 cm), a tedy pod rozlišovací schopností našeho pozorování. V poslední době se však objevily teorie, v nichž velikosti extradimenzí mohou být o desítky řádů větší – rozměrů 10^–12 cm až zlomku milimetru (síly vlasu). Pak by extradimenze mohly být zjistitelné pomocí urychlovače Tevatron ve Fermilab, a především LHC v CERN. Podstatnou součástí těchto teorií je navíc předpoklad, že gravitační interakce působí v celém (3+1+N)rozměrném prostoročasu s N extradimenzemi, zatímco silné a elektroslabé interakce se mohou „projevovat“ pouze v jeho (3+1)rozměrném podprostoru.

Jak se můžeme o existenci extradimenzí přesvědčit?

V podstatě dvěma způsoby: ⁸⁾ Jednak pomocí experimentů v laboratoři, kdy najdeme odchylky od Newtonova gravitačního zákonu na podmilimetrových vzdálenostech, protože v (4 + N)rozměrném prostoročasu Newtonova síla neubývá se vzdáleností r jako 1/r², ale jako 1/r^2+N. Jednak pomocí vysokoenergetických srážek částic, v nichž by se nezachovávala energie a hybnost, protože tu by odnesly gravitony vzniklé při eventuální srážce do části prostoročasu tvořeného extradimenzemi, kam našimi detektory „nevidíme“. Několik takových pokusů nyní připravují experimentátoři. My teoretici zase hledáme a studujeme modely na prostoročasech s extradimenzemi, v nichž by se mohl uskutečnit scénář, podle něhož by všechny částice kromě gravitonu „žily“ jen v (3+1)rozměrném podprostoru.

A co tedy můžeme říci o finální teorii?

Pomocí poruchové metody našli teoretici k svému překvapení ne jednu teorii superstrun, ale hned pět, a přitom každá je zcela odlišná od ostatních a s obrovským množstvím vakuí. To bylo příliš mnoho kandidátů na jednu teorii. V roce 1995 se objevil s novou myšlenkou Eduard Witten a další – totiž že existuje nová symetrie, tzv. dualita, která převádí dvě zdánlivě rozličné teorie superstrun jednu na druhou a činí je ekvivalentními! Přitom jedna z těchto teorií může jistou fyzikální situaci popisovat třeba pomocí poruchového počtu, zatímco druhá (s ní ekvivalentní) v režimu velké vazební konstanty, tedy za okolností, kdy poruchovou metodu použít nelze a kdy ani nemáme jiné výpočtové metody k dispozici. Dík dualitám bylo tedy možné ukázat, že pět dosavadních teorií superstrun je jen pěticí různých popisů jedné a téže fyziky, která „pramení“ z jejich sjednocující M-teorie. O této Magické, Mystické či, chcete-li, Mateřské teorii – nejsilnější kandidátce na teorii finální – víme zatím tři věci: zaprvé že potřebuje prostoročas o 11 rozměrech, z nichž 10 je prostorových a 1 časový, zadruhé že má úzkou souvislost také s 11rozměrnou supergravitací a zatřetí že obsahuje nejen jednorozměrné struny, ale i objekty dalších dimenzí (dvojrozměrné membrány, trojrozměrné trojbrány apod.). Zdá se tedy, že teorie všeho bude asi mnohem bohatší, než jsme si představovali, a těšíme se na nové výsledky experimentů z CERN, Fermilabu a dalších laboratoří, které, jak doufáme, poodhalí její skutečnou „tvář“.