Nadsvětelné rychlosti v kosmologii

Odpověď na tuto otázku je na první pohled velmi jednoduchá. Podle speciální teorie relativity, kterou dnes zná téměř každý čtenář scifi literatury, a dokonce i někteří maturanti na gymnáziích, je největší možnou rychlostí ve vesmíru rychlost světla ve vakuu, tj. přibližně 300 000 kilometrů za vteřinu.

Z hlediska „zdravého selského rozumu“ má speciální teorie relativity dost podivné důsledky. Tak například délka pohybujících se předmětů se s rostoucí rychlostí zkracuje, čas na nich se naopak prodlužuje (zpomaluje) apod. Také sčítání rychlostí je ve speciální teorii relativity jiné, než jak jsme tomu zvyklí z běžné zkušenosti. Vystřelíme-li např. ze Země velkou dělovou kouli rychlostí 200 000 km za vteřinu, a pak z této koule ještě maličkou kuličku taktéž rychlostí 200 000 km za vteřinu, nebude se ta poslední kulička pohybovat vůči Zemi rychlostí 400 000 km za vteřinu, jak by tomu bylo v klasické fyzice, ale rychlostí, která ještě stále bude menší než 300 000 km za vteřinu. I kdybychom podobný proces opakovali znovu a znovu, stejně se nikdy nedostaneme přes 300 000 km za vteřinu, přesněji řečeno nikdy nedostaneme rychlost větší, než je rychlost světla (viz rámeček 1 ). Nebo jiný příklad: Jestliže se k Zemi přibližují z protilehlých stran dvě rakety, každá rychlostí 200 000 km za vteřinu, nebude pro pozorovatele v jedné z nich rychlost protiletící rakety rovna 400 000 km za vteřinu, ale také méně než c, kde c je rychlost světla.

Speciální teorie relativity byla poprvé publikována téměř před sto lety (roku 1905) a od té doby úspěšně odolává všem pokusům o vyvrácení. Nicméně čtenáři, kteří se zajímají o kosmologii, se mohou občas dočíst, že galaxie na horizontu mezního, Einsteinova–de Sitterova vesmíru se od nás vzdalují rychlostí 2c, a samotný horizont se vzdaluje dokonce rychlostí 3c (viz např. J. Grygar, Vesmír jaký je, s. 151). V inflační kosmologii se můžeme setkat i s nesrovnatelně většími rychlostmi vzdalování objektů. Znamená to snad, že speciální teorie relativity neplatí?

Speciální teorie relativity platí za předpokladu, že můžeme zanedbat působení gravitačních sil. Pokusy zobecnit ji i na gravitaci nebyly příliš úspěšné, a nakonec dovedly Einsteina r. 1915 k formulaci podstatně složitější teorie, obecné teorie relativity. Se znalostí obecné relativity už je to mnohem problematičtější, soustavně ji studují pouze vysokoškolští studenti některých specializací fyziky. A právě na základě této obecné teorie vznikla moderní kosmologie. Pokud jde o naše vesmírné okolí, můžeme říci, že se zákony speciální teorie relativity dají aplikovat zhruba na oblast naší kupy galaxií, s výjimkou blízkého okolí velmi hmotných objektů. Pro větší části vesmíru již tyto zákony použít nemůžeme.

Jak je to tedy s rychlostí světla v obecné teorii relativity? Je snad možné podle obecnějších zákonů obecné teorie relativity rychlost světla někdy překročit? Může se podle těchto obecnějších zákonů šířit nějaký signál rychleji než rychlostí světla? Problém spočívá v tom, že obecná teorie relativity narušuje naše obvyklé představy o čase ještě ve větší míře než speciální teorie relativity. Zatímco ve speciální teorii relativity jdou (správně jdoucí) hodiny různě rychle, pokud se navzájem pohybují, v rámci obecné teorie relativity mohou jít různě rychle i hodiny, které se navzájem nepohybují, jestliže se nacházejí v různých místech prostoru. Chceme-li tudíž měřit okamžitou vzájemnou vzdálenost dvou objektů, není obecně vzato jasné, v jakém čase bychom tuto vzdálenost vlastně měli měřit, neboť čas obou objektů plyne různým tempem. V důsledku toho není jednoznačně definována ani časová změna této vzdálenosti, tedy vzájemná radiální rychlost objektů.

Existují ale příznivé speciální případy, kdy je situace podstatně jednodušší. Takovým případem je především fridmanovský (homogenní a izotropní) model vesmíru, který používá „standardní kosmologie“ a který velmi dobře předpovídá pozorované vlastnosti té části vesmíru, kterou můžeme vidět ze Země. V takovém jednoduchém modelu můžeme zavést univerzální kosmický čas, což je čas, který ukazují hodiny pohybující se společně s jednotlivými kupami galaxií (přibližně např. pozemské hodiny), které byly spuštěny v okamžiku velkého třesku (na něž ovšem nepůsobí silná gravitační pole, neboť gravitace podle obecné teorie relativity chod hodin ovlivňuje).

Vzdálenost mezi dvěma objekty pak změříme tak, že v tomtéž okamžiku univerzálního kosmického času spojíme ony objekty nejkratším možným způsobem tuhými metrovými tyčemi, a potřebný počet tyčí prohlásíme za (vlastní) vzdálenost obou objektů. Časovou změnu vzdálenosti po dle univerzálního kosmického času prohlásíme za rychlost vzdalování. Potom může být rychlost opravdu větší než známá konstanta c, označovaná jako rychlost světla ve vakuu. Je ovšem nutno zdůraznit, že takto zavedená rychlost je něco trochu jiného než rychlost definovaná obvyklým školním způsobem, tj. jako časová změna dráhy pohybujícího se objektu.

Krátce lze říci, že objekty navzájem oddělené rozpínajícím se (nebo smršťujícím se) prostorem se mohou vůči sobě pohybovat (právě v důsledku tohoto rozpínání) rychlostmi, které nejsou shora nijak omezené.

Naproti tomu ani podle obecné teorie relativity nemůže dojít k srážce dvou objektů rychlostí větší než c (z hlediska pozorovatele nacházejícího se v jednom z objektů), neboť (velmi zjednodušeně řečeno) v okamžiku srážky není mezi objekty žádný prostor, který by se mohl rozpínat či smršťovat.

Lze tedy říci, že ve světě, který by se řídil zákony obecné teorie relativity, není rychlost světla největší možnou, mezní rychlostí? Bohužel – ani takhle to říci nemůžeme.

Ani podle zákonů obecné teorie relativity nemůže totiž žádné těleso či signál „dohnat a předehnat“ na téže dráze šířící se světelnou vlnoplochu nebo foton. Jestliže se ovšem mezi vzdalujícím se fotonem a pozorovatelem rozkládá rozpínající se prostor, může se samotný foton pozorovateli vzdalovat o více než 300 000 km za sekundu univerzálního kosmického času.

V tomto okamžiku by možná skeptičtější čtenář, přivyklý omezením speciální teorie relativity, mohl dospět k názoru, že všechna neobvyklá tvrzení o rychlostech v kosmologii jsou založena pouze na specifické definici rychlosti a vzdálenosti, aniž mají nějaké fyzikálně pozorovatelné důsledky. Pokusím se proto popsat situaci, kterou v rámci pouhé speciální teorie relativity zřejmě nelze vysvětlit. Zavedeme si dva pojmy, se kterými se angažovanější laici v kosmologii mohou často setkat. Je to horizont částic a horizont událostí.

Horizontem částic rozumíme povrch myšlené koule se středem v místě, kde se nachází pozorovatel, která má tu vlastnost, že objekty nacházející se za jejími hranicemi jsou v daném okamžiku principiálně neviditelné, neboť světlo z nich vyslané nemělo od doby velkého třesku dostatek času, aby k nám mohlo doletět. (Některé objekty, které jsou ještě dnes za horizontem částic, budeme ovšem moci vidět v blízké budoucnosti – samozřejmě za předpokladu, že se náš fyzikální vesmír moc neliší od zde popisovaných modelů standardní kosmologie.)

Naproti tomu objekty, které se nacházejí za horizontem událostí, mají tu vlastnost, že i když jsou třeba viditelné, nikdy neuvidíme události, jež se na nich odehrály, „dnes“ (dnes ve smyslu univerzálního kosmického času). Prostor mezi námi a jimi se totiž rozpíná tak rychle, že se fotonům, které jsou k nám z nich dnes vyslány, již nikdy nepodaří dorazit až k nám. A to je právě případ, který by ve světě, kde zákony speciální teorie relativity platí neomezeně, sotva mohl nastat.

Jiným příkladem může být srovnání neomezené rychlosti kosmologického vzdalování s obdobně neomezenou řidičskou rychlostí, o které jsme hovořili v souvislosti se speciální teorií relativity (viz rámeček 1 ). Sebevětší řidičská rychlost neumožní posádce rakety, aby unikla světelnému signálu, který byl za ní vyslán. Naproti tomu s pomocí kosmologického vzdalování může stíhajícímu světelnému signálu uniknout i stojící tramvaj, pokud se zdroj signálu nacházel v době jeho vyslání za horizontem událostí tramvaje.

Podobným příkladem může být let reliktních fotonů. V době, kdy vznikaly reliktní fotony, které dnes dopadají na zem, byly jejich zdroje vzdáleny od „nás“ přibližně 40 milionů světelných let (tedy asi 1000krát méně, než jsou tyto zdroje nebo to, co se z nich stalo, vzdáleny v důsledku rozpínání vesmíru dnes). Přesto jim trvalo asi 13 miliard let, než doletěly k nám, navzdory tomu, že se šířily vakuem, kde by jejich rychlost měla být rovna c vůči jakémukoliv pozorovateli (podle speciální teorie relativity). Přitom se případným pozorovatelům v místě původních zdrojů vzdálily dokonce na téměř 40 miliard světelných let.

Uvedu ještě jiný příklad. Představme si, že jsme v Praze, pár set tisíc let po velkém třesku, kdy se vesmír už stal průhledným pro elektromagnetické vlnění, zapálili svíčku, a ptejme se, k jak vzdáleným objektům mohlo do dneška světlo z této svíčky dorazit. (Okolnost, že v době zapálení svíčky nebyla Praha ještě městem, není pro naši otázku podstatná.)

Pokud by náš vesmír byl mezní fridmanovský (podle Einsteinova–de Sitterova modelu), a pokud by byl starý asi třináct miliard let, dorazil by onen signál do vzdálenosti asi 40 miliard světelných let (přesněji řečeno do vzdálenosti 3ct, kde t je stáří vesmíru). Rychlost vzdalování světelného signálu od Země by byla 3c. Přitom c je rychlost, kterou má světlo vůči objektům v místě, jímž právě prochází, a zbývající 2c jsou způsobena rozpínáním prostoru mezi Zemí a postupující světelnou vlnoplochou. Podstatné je, že pro sčítání obou rychlostí nemůžeme použít pravidla speciální teorie relativity. Je tedy zřejmé, že za čas t se může světelný signál dostat do vzdálenosti větší než ct.

V této souvislosti je ovšem nutno poznamenat, že objekty, k nimž dnes popisovaný světelný signál dorazil, byly v době vyslání signálu od „nás“ mnohem blíže než teď, konkrétně pouze asi 40 milionů světelných let.

Položme si proto jinou otázku. Je možné, aby nějaký signál, který dnes vyšleme ze Země, popřípadě nějaké těleso, např. raketa, dosáhlo řekněme za čtyřicet let pozemského času galaxie, která je již dnes od nás vzdálena několik milionů světelných let?

Podmínka, že se tak má stát za čtyřicet let pozemského času, je velmi podstatná. Dnes již je poměrně početné vrstvě laické veřejnosti známo, že podle teorie relativity je možno za několik desetiletí vlastního raketového času doletět třeba i do jiných galaxií. Před delší dobou vyšel v časopise „Pokroky matematiky fyziky a astronomie“ článek, v němž byla tato záležitost analyzována pomocí matematického aparátu obecné teorie relativity. Z výpočtu vyšlo, že při zrychlení nepřekračujícím pozemské gravitační zrychlení lze za několik desetiletí palubního času dosáhnout dokonce okraje viditelného vesmíru a ještě se vrátit nazpět. Mezitím ovšem uběhne na naší planetě příslušný počet miliard let. Nyní se ptáme, zda lze dosáhnout jiných galaxií a vrátit se na Zem za desetiletí pozemského času.

Odpověď je kupodivu kladná, ovšem pouze za mimořádně příznivých podmínek. Pokud by se totiž v průběhu nejbližších let smršťoval velmi drasticky prostor v celém vesmíru, popřípadě v jeho části (eventuálně alespoň v potřebných směrech), mohla by se cílová oblast přiblížit natolik, že by byla pro naši raketu (či signál) dosažitelná za potřebnou dobu.

Podstatné ovšem je, že by se takové smršťování muselo dít nezávisle na nás. Jestliže bychom ho naopak chtěli uměle vyvolávat (za předpokladu, že bychom toho byli schopni), museli bychom si celou akci předem připravit – a taková příprava by nám zabrala miliony let. Signál, jímž bychom toto smršťování spouštěli, by se totiž šířil prostorem, který by se ještě nesmršťoval, a pro jeho šíření by tedy platily zákony speciální teorie relativity.1

Shrnuji: V blízkém okolí lokálně inerciálního pozorovatele (tj. takového, pro něhož platí např. zákon setrvačnosti) můžeme namísto zákonů obecné teorie relativity používat zákony speciální teorie relativity. Rychlost světla ve vakuu je tam mezní rychlostí a je rovna konstantě c. Na větší oblasti vesmíru obvykle zákony speciální teorie relativity úspěšně použít nemůžeme. Přesto je tam rychlost světla také mezní rychlostí. V jistém smyslu je ale rozumné tvrdit, že nemusí být rovna konstantě c.