Mikoláš z Kusy a objev měření

Dosavadní bádání o kořenech novověké přírodní vědy právem vyzvedla experiment jako jeden z jejích charakteristických rysů. Na rozdíl od antické vědy a Aristotelových pozorování potřebuje novověká věda své hypotézy ověřovat na zvlášť připravených uspořádáních skutečnosti, jaká se jinak nikde nevyskytují. Protože chce formulovat jednoduché a přesné zákony, potřebuje odstínit nežádoucí vlivy jiných skutečností a dostávat jednoznačné odpovědi na přesně položené otázky. Většina slavných „pokusů“ ze samých počátků novověké vědy byly sice – jak dnes víme – pokusy myšlenkové (např. slavný pokus Galileův s pádem koulí ze šikmé věže v Pise), postupem času však věda vyvíjela složitou a stále dokonalejší experimentální techniku, která je dokázala skutečně provést. ¹⁾ Že se předpokládané výsledky mnohdy potvrdily, jen posílilo prestiž vědy a důvěru v její možnosti. Experiment tedy slouží k tomu, aby vydělil z celku skutečnosti jistý výsek, který jedině je pro danou hypotézu významný. Tak Galileem koncipované pokusy s gravitací mohly být přesně provedeny až tehdy, když se experimentálním uspořádáním podařilo eliminovat vliv odporu vzduchu čili sledovat volný pád ve vakuu, resp. v dostatečně zředěném vzduchu.

Pro budoucí rozvoj empirické či exaktní vědy je však podstatný ještě jiný rys, který s experimenty souvisí, totiž potřeba získávat číselné výsledky, jinými slovy měřit. Už Galilei usilovně hledal způsob jak měřit krátké časové intervaly a uvažoval při tom o počítání srdečních tepů a o kyvadle. Na rozdíl od experimentu, jehož počátky jsou dnes poměrně dobře prozkoumány, věnovala se počátkům měření daleko menší pozornost. To je ovšem třeba upřesnit. Už ve starověku se pochopitelně měřily délky a plochy, jejich velikosti se však pro vědecké použití vyjadřovaly zásadně poměry, takže různá měření nebyla srovnatelná. Konvenční jednotky délkové, plošné i objemové míry a váhy (hmotnosti) pro použití v praktickém životě samozřejmě existovaly, geometrii ani matematiku však nezajímaly.

Přesné čili kvantitativní založení mechaniky ovšem vyžadovalo, jak jsme už naznačili, měřit nejen délky, plochy a objemy, ale také časy (resp. rychlosti) a váhy. Počátkům měření času, jež bylo pro krátké časové intervaly experimentů technicky podstatně náročnější a podařilo se ho uspokojivě zvládnout až od 17. století, jsem se věnoval na jiném místě (pozn. red.: J. Sokol, Rytmus a čas, Oikoymenh, Praha 1996). V tomto článku bych rád poukázal na jeden významný text, dialog Idiota de staticis experimentis (O pokusech s váhami) Mikoláše z Kusy z roku 1450, ²⁾ který je patrně nejstarším svědectvím myšlenky vážení ve vědeckém kontextu, ale překvapivě přesně osvětluje i některé další souvislosti. Ne že by si tohoto zvláštního textu dosud nikdo nevšiml, právě naopak. ³⁾ Domnívám se však, že jeho význam hledali tito autoři jinde, než kde skutečně je. Protože se při měření a vážení získávají čísla, snažila se většina autorů spojovat jej nějak s matematikou v našem slova smyslu, popřípadě s myšlenkou funkce. O ty však v Pokusech s váhami – na rozdíl od jiných Kusánových textů – vůbec nejde.

V názvu všech tří zachovaných Kusánových dialogů se objevuje „Soukromník“ čili idiota. V dialogu Idiota de mente vystupují tři postavy, Řečník, Filozof a Soukromník, kdežto v nejrozsáhlejším z Kusánových dialogů Idiota de sapientia ⁴⁾ stejně jako v našem dialogu Filozof chybí; ve všech třech je to ale skutečně Soukromník (idiota), který říká důležité věci. Jak ukazuje P. Floss, nemá toto označení u Mikoláše nijak hanlivý význam. Naopak, Soukromník je i jinde ten, kdo se nebojí říkat neobvyklé věci. „Jelikož prohlašuji sám, že jsem nevědomý soukromník, nebojím se odpovídat; filozofové učení, kteří mají pověst velkého vědění, uvažují váhavěji, protože se právem obávají, že by mohli chybovat“ (Idiota de mente, Floss 1979, 289). Právě ústy Soukromníka tedy vyslovuje Kusanus myšlenky, které v diskusi učených pokládá za nové, přicházející odjinud.

Protože má jít o váhy, začne Řečník tím, co pro něj váhy znamenají. Zná je jako symbol spravedlnosti – a tou také začne. ⁵⁾ Ale Soukromníka vůbec nezajímá metafora rovnoramenné váhy, nýbrž srovnatelnost různých vážení. Nejde mu o poměr toho, co je na jedné a druhé misce, ale o číslo, které platí stejně kdykoli a kdekoli. Je to ovšem zvláštní číslo, s jakým tehdejší matematikové nepracovali. Není celé a není to zlomek s malým jmenovatelem. Nemá žádný geometrický ani jiný význam, je vlastně přibližné a znamená skutečně jen číslo. Výsledek vážení se totiž dá vyjádřit jen v konvenčních jednotkách, jaké si z praktických důvodů už dávno vytvořili kupci. Pro účely dálkového obchodu byly už ve středověku poměrně srovnatelné, byly ovšem právě konvenční. ⁶⁾ Kusánovu Soukromníkovi je ale zřejmě jasné, že na tom vůbec nezáleží. Podstatné je jen to, aby se jednotka neměnila, byla vždy a všude stejná a výsledky vážení tedy srovnatelné.

Celá čísla (a zlomky s malými čitateli) si lze představit jako navzájem zřetelně odlišitelné struktury, geometrické tvary. Trojka může být trojúhelník, karetní „trojka“ se třemi kříži nebo trojlístek, a je v tomto smyslu „ideální“ a přesná. ⁷⁾ Naproti tomu čísla, která vznikají měřením a vážením v novodobém empirickém smyslu, jsou čísla „reálná“, to jest vztažená ke skutečnosti. Nemají žádnou pravidelnou podobu a vypadají nahodile. Závisejí zcela na tom, v jakých jednotkách se měří a váží. Nicméně je-li jednotka jednou stanovena, jsou i ona spolehlivá a stálá, dají se kdykoli ověřit opakovaným vážením. Jak je to s jejich přesností? V tom smyslu jako trojka přesná určitě nejsou. Ale je-li to z nějakých důvodů potřeba, mohou být „libovolně přesná“, čili nepřesná s libovolně malou chybou. Zlatníci a obchodníci s drahokamy dokázali už ve starověku vážit s přesností desetiny gramu. To je ovšem představa pro matematika těžko přijatelná. Takhle přece počítají jen – kupci. A o to právě v našem dialogu jde.

Mikoláš psal v úplně jiném společenském prostředí než Platon nebo Anaxagoras, patrně i v jiném než Archimedes. V pozdně středověkém městě žijí učenci a kupci mezi sebou a nepatří do jiných světů. Práce, obchod, obstarávání obživy už člověka nedeklasuje jako řeckého banausos. Proto se může jít řečník poradit s řemeslníkem, idiotou. Co se od něho dozví? Že vážení je v obchodním a řemeslném světě dávno a dobře vypracovaná technika, kterou by mohla využít i věda. Ta totiž podle Kusana nepotřebuje hledat jen geometricky zřetelné a krásné struktury (jaké se ve sluneční soustavě pokoušel najít ještě Kepler), nýbrž může se spokojit s jakýmikoli čísly, jen pokud budou spolehlivá, ověřitelná a stálá. Zvážit se dá cokoli, jakákoli látka. Poměr její váhy k objemu, naše specifická hmotnost, je číslo, které ji spolehlivě charakterizuje, to jest odliší od jiných. Nic víc – ale ani ne méně. „Myslím si, že různost váhy je prostředek jak se dotápat pravdivěji k tajemstvím věcí,“ říká o tom náš Soukromník.

Myšlenka zásadně přibližných, ale „libovolně přesných“ měření, tak důležitá pro současnou vědu, dobře odpovídá Kusanově velice neobvyklé představě světa, kterou ani jeho přímí pokračovatelé nepřijali. Všichni jeho současníci i pozdější myslitelé hledali ve smyslovém světě stopy matematické zákonitosti a přesnosti, kterou se podle nich řídilo stvoření světa. Tak podle slavného výroku Galileova je vesmír „kniha napsaná matematickým jazykem, jehož znaky jsou trojúhelníky, kruhy a jiné geometrické tvary“. ⁸⁾ Podobně soudili i Bruno, Kepler, Descartes, Newton a Kant. Naproti tomu Kusanus je přesvědčen, že svět je zásadně pohyblivý, proměnlivý a neurčitý. Kvantitativní výzkum světa je tudíž možný jen empiricky, pomocí nepřesných údajů, které se ovšem dají asymptoticky zpřesňovat. Tak i v našem dialogu zmiňuje potřebu „průměrů“ z mnoha měření, aby se odstranily nahodilé výkyvy a chyby. Ostatně „žádné lidské umění nedosahuje přesnost dokonalosti a každé je konečné a omezené“ a „ve všem, co je mimo Boha, chybí přesnost“, říká Soukromník v dialogu De mente (Floss 1979, s. 291 a 296).

V celém dialogu pak Soukromník rozvíjí další a další možnosti, jak by se čísla, získaná vážením, dala využít pro účely poznání čili vědy. Ne že by tato čísla sama něco odhalovala, ale jde o jejich poměry a rozdíly. Rozdíly v hmotnosti vody odliší dobrou od špatné, různá hmotnost krve a moči odliší různé lidi, staré a mladé, zdravé a nemocné. Z vah různých bylin, „jejich kořenů, kmenů, listů, plodů, semen a šťav“, se lékař dozví víc než z „klamného chuťového dojmu“. Vážením ve vodě a ve vzduchu, z váhy zkoumaného tělesa a vytlačené vody lze získat čísla, která nezávisejí na objemu vzorku, jak to ostatně pochopil už Archimedes, jehož tu Soukromník interpretuje. Ale vážením se dají změřit i jiné veličiny – například čas množstvím vyteklé vody. Takové měření času by se dalo zase využít k mnoha různým účelům: k měření srdečního tepu, hudebních rytmů, harmonií. Podstatné ovšem je, že „všecko se to dá provést jedinou metodou“.

Soukromníkova metoda je ovšem pracná a „na zkušenosti založená věda vyžaduje obšírné spisy“. Všechno a všude je totiž třeba vážit znovu a znovu, a výsledky pečlivě zaznamenávat, protože jejich užitek vyplyne teprve ze srovnání. Množství spolehlivých čísel dovolí spolehlivě rozlišovat – a to úplně stačí. Proto se hned na začátku dialogu Soukromník Řečníka ptá, „zda někdo sestavil dohromady různé váhy rozmanitých věcí“, protože „není možné, aby týž objem látek různého původu měl touž váhu“. ⁹⁾ Nakonec je oběma jasné, že takové soustavné prozkoumávání světa musí být kolektivním dílem, na němž budou pracovat tisíce lidí. ¹⁰⁾ Proto se shodnou, „že by bylo třeba naléhat na mocné tohoto světa, aby tyto údaje byly sebrány v různých zemích a sneseny dohromady, abychom tak dospěli snáze k mnohým věcem, které jsou nám skryty“.

Dialog Idiota de staticis experimentis je poměrně krátký a vůbec ne obtížný text. Neumíme odhadnout, jaký význam mu v celku svého díla přikládal sám autor. Není ani snadné rozhodnout, zda představuje v díle jakousi výjimku, odlehčenou etudu, anebo do něj díla plně patří a zapadá. Vzhledem k dalšímu vývoji novověké vědy je to však text mimořádně závažný, zakladatelský anebo spíše prorocký. Mikoláš v něm totiž ústy Soukromníka zřetelně a jasně formuluje program novověké empirické vědy, a to jako první, a zároveň i úplněji než kdokoli z jeho následovníků. Myšlenky vyjádřené v tomto dialogu vůdčí osobnosti novověké vědy nepřijaly a vydaly se cestou hledání přesných zákonů. Teprve od poloviny 19. století, zejména v souvislosti s termodynamikou, začínají evropské vědy přijímat skromnější, ale o to účinnější koncept vědy jako hledání měřitelných pravidelností a rozdílů, včetně statistických metod. Uznávají a přijímají své těsné spojení s technikou i požadavek účelnosti a využitelných aplikací.

Celý tento velkolepý rozvrh se pokusím shrnout v následujících bodech, které jsou v Pokusech s vahami výslovně naznačeny.

• Myšlenka jednotné a všeobecné metody, která automaticky zajišťuje další a další poznání.
• Program kvantifikace kvalit, tj. převádění všech rozlišitelných vlastností na čísla.
• Založení vědy na spolehlivých a ověřitelných měřeních.
• Vzhledem k pohyblivé a neurčité povaze světa ovšem tato měření nemohou být matematicky přesná.
• Všechno měřitelné je třeba měřit, neměřitelné nemusí tuto vědu zajímat.
• Projekt na využití dobové techniky, kupecké a řemeslné, pro účely vědy. Zde začíná spojení novověké vědy s technikou.
• Síla vědy nespočívá v geniálních nápadech, ale v množství shromážděných údajů.
• Soustavné prozkoumání světa musí být dílem mnoha lidí, proto by je měli podporovat „mocní“: vědu je třeba organizovat a soustavně podporovat.
• Věda má sloužit člověku, jejím cílem je aplikace.