Krása kapajícího kohoutku

Pokud vám doma začne kapat kohoutek, nebudete příliš spokojeni a půjdete vyměnit těsnění nebo zavoláte instalatéra. Ne tak skupina fyziků z Ústavu Jamese Francka na Chicagské univerzitě. Ti si tento jev vybrali jako předmět seriózního vědeckého výzkumu (I. Cohen ad., Physical Review Letters 83, č. 6. 1147–1150, 9. 8. 1999).

Experiment spočíval v sledování časových změn tvaru povrchu kapky glycerinu při jejím formování a odtržení ve viskózním prostředí (v polydimetylsiloxanu). Děj byl zaznamenán vysokorychlostní kamerou s kadencí deset tisíc snímků za sekundu! I. Cohen z chicagského týmu řekl novinářům, že ho ohromila krása zpomalených záběrů odtržení kapky a že tato krása pro něj byla jednou z motivací k práci (Physical Review Focus, Vol. 4, story 9: focus.aps.org/v4/st9.html). Že na tom něco bude, lze usoudit z krásné fotografie.

Matematický popis jevu je obtížný, protože v blízkosti bodu odtržení vzniká singularita – nekonečně velké zakřivení povrchu kapaliny. Autoři ukázali, že pokud se vhodně změní („přeškáluje“) měřítko, mají všechny křivky v okolí odtržení (snímané v různých časech během 50 milisekund před odtržením) stejný tvar – jsou si samopodobné (self-similarity). Tato vlastnost umožňuje zjednodušit popis jevu a výpočty. Autoři poznamenávají, že jejich teorie je obecně použitelná na všechny problémy související se vznikem singularity v systému s lokální nestabilitou (např. sféricky symetrický gravitační kolaps). V článku je také odvozena teorie popisující závislost frekvence odkapávání na viskozitách obou kapalin, což může velmi zajímat techniky řešící problém míšení různých kapalin nebo navrhující inkoustové tiskárny. Tak vida, jaké vznešené souvislosti může mít náš banální špatně těsnící vodovodní kohoutek.