Siemens2024Siemens2024Siemens2024Siemens2024Siemens2024Siemens2024

Aktuální číslo:

2024/9

Téma měsíce:

Chiralita

Obálka čísla

Používal Mozart zlatý řez?

 |  5. 7. 1996
 |  Vesmír 75, 368, 1996/7

od tímto názvem polemizuje Mike May (American Scientist 84, 118, 1996, dvojčíslo březen-duben) s Johnem F. Putzem, matematikem z Alma College, který publikoval (Mathematics Magazine 68, 275, 1995/4) své zkoumání, zda se zlatý řez objevuje v Mozartových klavírních sonátách.

Historie zlatého řezu v matematice sahá až k Euklidovi. Pythagoras už 500 let před Kristem zřejmě věděl, co je zlatý řez. Krom toho, že zlatý řez shledáváme ve výtvarných dílech, můžeme ho spatřit v mnoha přírodních proporcích – od borových šišek až po ryby. Jednoduše řečeno, zlatý řez je takovým dělením úsečky na kratší a delší část, o kterém lze říci, že poměr kratší části ku delší se rovná poměru delší části ku celé úsečce. Napíšeme-li si takovou rovnici

můžeme vypočtením x brzy zjistit, že uvedený poměr je zhruba 0,618. Tato hodnota má mnoho jmen; mezi jinými se jí říká „zlatý poměr“ nebo také „ďábelská proporce“. Putz vyšel z toho, že v typické sonátové větě jsou dvě části: expozice, ve které se uvede hudební téma, a provedení se závěrem, v nichž je téma rozvinuto a reprízováno. Putz přepočítal takty obou těchto částí v 29 větách vybraných z těch Mozartových klavírních sonát, které se z takových dvou částí vskutku skládají. Pak vynesl do grafu počet taktů v provedení a závěru proti celkovému počtu taktů v té které větě, což je pravá strana rovnice zlatého řezu. Výsledkem byla překvapivě rovná čára, tedy lineární závislost s korelačním koeficientem téměř 1. Poměr počtu taktů v provedení a závěru k celkovému počtu taktů ve větách zhusta odpovídal právě hodnotám kolem zlatého řezu. Jestliže však Putz podobným způsobem vyhodnotil počet taktů v expozicích a v provedeních se závěry, byla korelace o něco nižší (0,938) a maximum distribuce zjištěných poměrů se sice blížilo 0,618, ale pokrývalo poměrně širokou oblast od 0,534 až do 0,833. První analýza tedy naznačovala, že Mozart vědomě (nebo nevědomě?) používal zlatý řez v architektuře svých děl, ale proměnlivost poměrů v druhé analýze naznačuje, že tomu tak být nemuselo. Otázka v názvu článku tedy zůstává navždy nezodpovězena.

OBORY A KLÍČOVÁ SLOVA: Matematika
RUBRIKA: Aktuality

O autorovi

Cyril Höschl

Prof. MUDr. Cyril Höschl, DrSc., (*1949) vystudoval Fakultu všeobecného lékařství UK. Je ředitelem Psychiatrického centra Praha. Působí na 3. lékařské fakultě UK v Praze. Spolu s prof. J. Libigerem a J. Švestkou je editorem učebnice Psychiatrie (Tigis, Praha 2002). Je šéfredaktorem časopisu Psychiatrie a viceprezidentem Evropské asociace lékařských akademií.

Doporučujeme

Homochirální život a racemická smrt

Homochirální život a racemická smrt uzamčeno

Tomáš Ovad, Petr Slavíček  |  2. 9. 2024
Saský král Lothar III. zahájil krátce po své korunovaci římským císařem tažení na Sicílii, ovládanou normanským panovníkem Rogerem II. Ačkoli...
Žabí poklad amazonských domorodců

Žabí poklad amazonských domorodců

Pro někoho jde o magickou medicínu prodávanou na internetu, pro domorodé obyvatele Amazonie o cennou surovinu využívanou v tamní medicíně, ale v...
Podvodní ohňostroj

Podvodní ohňostroj uzamčeno

Bioluminiscence, tedy proces produkce a emise studeného světla živými organismy, se může uplatnit v základním výzkumu, v neinvazivním...