Aktuální číslo:

2021/4

Téma měsíce:

Město

Používal Mozart zlatý řez?

 |  5. 7. 1996
 |  Vesmír 75, 368, 1996/7

od tímto názvem polemizuje Mike May (American Scientist 84, 118, 1996, dvojčíslo březen-duben) s Johnem F. Putzem, matematikem z Alma College, který publikoval (Mathematics Magazine 68, 275, 1995/4) své zkoumání, zda se zlatý řez objevuje v Mozartových klavírních sonátách.

Historie zlatého řezu v matematice sahá až k Euklidovi. Pythagoras už 500 let před Kristem zřejmě věděl, co je zlatý řez. Krom toho, že zlatý řez shledáváme ve výtvarných dílech, můžeme ho spatřit v mnoha přírodních proporcích – od borových šišek až po ryby. Jednoduše řečeno, zlatý řez je takovým dělením úsečky na kratší a delší část, o kterém lze říci, že poměr kratší části ku delší se rovná poměru delší části ku celé úsečce. Napíšeme-li si takovou rovnici

můžeme vypočtením x brzy zjistit, že uvedený poměr je zhruba 0,618. Tato hodnota má mnoho jmen; mezi jinými se jí říká „zlatý poměr“ nebo také „ďábelská proporce“. Putz vyšel z toho, že v typické sonátové větě jsou dvě části: expozice, ve které se uvede hudební téma, a provedení se závěrem, v nichž je téma rozvinuto a reprízováno. Putz přepočítal takty obou těchto částí v 29 větách vybraných z těch Mozartových klavírních sonát, které se z takových dvou částí vskutku skládají. Pak vynesl do grafu počet taktů v provedení a závěru proti celkovému počtu taktů v té které větě, což je pravá strana rovnice zlatého řezu. Výsledkem byla překvapivě rovná čára, tedy lineární závislost s korelačním koeficientem téměř 1. Poměr počtu taktů v provedení a závěru k celkovému počtu taktů ve větách zhusta odpovídal právě hodnotám kolem zlatého řezu. Jestliže však Putz podobným způsobem vyhodnotil počet taktů v expozicích a v provedeních se závěry, byla korelace o něco nižší (0,938) a maximum distribuce zjištěných poměrů se sice blížilo 0,618, ale pokrývalo poměrně širokou oblast od 0,534 až do 0,833. První analýza tedy naznačovala, že Mozart vědomě (nebo nevědomě?) používal zlatý řez v architektuře svých děl, ale proměnlivost poměrů v druhé analýze naznačuje, že tomu tak být nemuselo. Otázka v názvu článku tedy zůstává navždy nezodpovězena.

OBORY A KLÍČOVÁ SLOVA: Matematika
RUBRIKA: Aktuality

O autorovi

Cyril Höschl

Prof. MUDr. Cyril Höschl, DrSc., (*1949) vystudoval Fakultu všeobecného lékařství UK. Je ředitelem Psychiatrického centra Praha. Působí na 3. lékařské fakultě UK v Praze. Spolu s prof. J. Libigerem a J. Švestkou je editorem učebnice Psychiatrie (Tigis, Praha 2002). Je šéfredaktorem časopisu Psychiatrie a viceprezidentem Evropské asociace lékařských akademií.

Doporučujeme

Spočítat to covidu

Spočítat to covidu

Martin Šmíd  |  5. 4. 2021
Představte si, že jste starosta středně velkého města a že ve vašem městě propukne epidemie. Musíte rozhodnout, co proti ní udělat. Na jedné...
Turbo-venkovy

Turbo-venkovy

Radan Haluzík  |  5. 4. 2021
Jak bude při současném tempu globalizace vypadat zapadlý venkov naší planety v budoucnosti, řekněme za čtvrt století? Ony vesničky ztracené vysoko...
Bublina českých dějin

Bublina českých dějin

Jan Urban  |  5. 4. 2021
„V otázkách tak důležitých může býti a jest zajisté stanovisko různé. Avšak domníváme se, že myšlenky právě projevené už pro svou přímosť a...

Předplatným pomůžete zajistit budoucnost Vesmíru

Tištěná i elektronická
verze časopisu
Digitální archiv
od roku 1994
Speciální nabídka
pro školy a studenty

 

Objednat předplatné