Aktuální číslo:

2020/7

Téma měsíce:

Klimatické změny

Používal Mozart zlatý řez?

 |  5. 7. 1996
 |  Vesmír 75, 368, 1996/7

od tímto názvem polemizuje Mike May (American Scientist 84, 118, 1996, dvojčíslo březen-duben) s Johnem F. Putzem, matematikem z Alma College, který publikoval (Mathematics Magazine 68, 275, 1995/4) své zkoumání, zda se zlatý řez objevuje v Mozartových klavírních sonátách.

Historie zlatého řezu v matematice sahá až k Euklidovi. Pythagoras už 500 let před Kristem zřejmě věděl, co je zlatý řez. Krom toho, že zlatý řez shledáváme ve výtvarných dílech, můžeme ho spatřit v mnoha přírodních proporcích – od borových šišek až po ryby. Jednoduše řečeno, zlatý řez je takovým dělením úsečky na kratší a delší část, o kterém lze říci, že poměr kratší části ku delší se rovná poměru delší části ku celé úsečce. Napíšeme-li si takovou rovnici

můžeme vypočtením x brzy zjistit, že uvedený poměr je zhruba 0,618. Tato hodnota má mnoho jmen; mezi jinými se jí říká „zlatý poměr“ nebo také „ďábelská proporce“. Putz vyšel z toho, že v typické sonátové větě jsou dvě části: expozice, ve které se uvede hudební téma, a provedení se závěrem, v nichž je téma rozvinuto a reprízováno. Putz přepočítal takty obou těchto částí v 29 větách vybraných z těch Mozartových klavírních sonát, které se z takových dvou částí vskutku skládají. Pak vynesl do grafu počet taktů v provedení a závěru proti celkovému počtu taktů v té které větě, což je pravá strana rovnice zlatého řezu. Výsledkem byla překvapivě rovná čára, tedy lineární závislost s korelačním koeficientem téměř 1. Poměr počtu taktů v provedení a závěru k celkovému počtu taktů ve větách zhusta odpovídal právě hodnotám kolem zlatého řezu. Jestliže však Putz podobným způsobem vyhodnotil počet taktů v expozicích a v provedeních se závěry, byla korelace o něco nižší (0,938) a maximum distribuce zjištěných poměrů se sice blížilo 0,618, ale pokrývalo poměrně širokou oblast od 0,534 až do 0,833. První analýza tedy naznačovala, že Mozart vědomě (nebo nevědomě?) používal zlatý řez v architektuře svých děl, ale proměnlivost poměrů v druhé analýze naznačuje, že tomu tak být nemuselo. Otázka v názvu článku tedy zůstává navždy nezodpovězena.

OBORY A KLÍČOVÁ SLOVA: Matematika
RUBRIKA: Aktuality

O autorovi

Cyril Höschl

Prof. MUDr. Cyril Höschl, DrSc., (*1949) vystudoval Fakultu všeobecného lékařství UK. Je ředitelem Psychiatrického centra Praha. Působí na 3. lékařské fakultě UK v Praze. Spolu s prof. J. Libigerem a J. Švestkou je editorem učebnice Psychiatrie (Tigis, Praha 2002). Je šéfredaktorem časopisu Psychiatrie a viceprezidentem Evropské asociace lékařských akademií.

Doporučujeme

O mariánském sloupu, který se nevrátil na Staroměstské náměstí

O mariánském sloupu, který se nevrátil na Staroměstské náměstí

Eliška Fulínová  |  18. 7. 2020
Instalace neúplné kopie mariánského sloupu na pražské Staroměstské náměstí přišla ironií osudu ve zjitřené době, kdy se na různých místech po...
Na staré zkušenosti nezapomínejme

Na staré zkušenosti nezapomínejme

Eva Bobůrková  |  13. 7. 2020
Vladimír Vonka je uznávaný virolog v Česku i ve světě. Ač brzy oslaví devadesáté narozeniny, stále se věnuje vědě, konkrétně vývoji...
Komu se nelení…

Komu se nelení…

Petr Pokorný  |  13. 7. 2020
Jsou-li nějaké změny příliš pomalé, lidé je v subjektivním čase svých životů skoro nevnímají. Stačí se ale podívat na staré krajinomalby či...

Předplatným pomůžete zajistit budoucnost Vesmíru

Tištěná i elektronická
verze časopisu
Digitální archiv
od roku 1994
Speciální nabídka
pro školy a studenty

 

Objednat předplatné