Tisíc jablek….a zrod novodobé fyziky

Před 330 lety vyšly Newtonovy Matematické základy přírodovědy. Spis Philosophiae Naturalis Principia Mathematica otevřel zlatou epochu tzv. nebeské mechaniky a je dodnes považován za nejvýznamnější dílo v dějinách fyziky.

Tisíc jablek spadlo na nos zeměkoule

a jen Newton doved těžit ze své boule.

Vítězslav Nezval: Edison

Plyne jeden z dnů babího léta roku 1666. Na zahradní lavičce usedlosti Woolsthorpe ve východní Anglii sedí třiadvacetiletý mladík. Kupodivu není v té idyle rád. Ne že by se nudil, překypuje převratnými myšlenkami, ale raději by s nimi žongloval uprostřed univerzitního kampusu, s učenými kolegy v dosahu. Jenže kolej je už druhý rok zavřená kvůli morové epidemii.

Kdoví, o čem dumá zrovna teď, o matematice, optice, mechanice?, když tu náhle kousek od něj spadne ze stromu jablko. Vyvolá další gejzír úvah: „To jablko přivábila bezpochyby Země. Ale její síla jistě nekončí u větve, ale sahá do podstatně větších výšek. Nemohla by dokonce držet Měsíc tak, aby neuletěl do vesmíru, ale kroužil kolem Země?“

(Příhoda s jablkem povstala nejspíše z výroku samotného Newtona. Později totiž na otázku jednoho z přátel na vznik gravitačního zákona odpověděl: „Proč padá jablko vždy svisle dolů? Proč ne šikmo, ale vždycky ke středu Země? Ve hmotě musí existovat přitažlivá síla soustředěná ve středu Země. Když hmota přitahuje jinou hmotu, musí v tom existovat úměrnost s jejich hmotností. Proto přitahuje Země jablko právě tak silně, jako jablko Zemi. Musí tedy existovat síla, podobná té, kterou nazýváme tíže, síla, která je vlastní celému vesmíru.“

Tuto odpověď pak Voltaire zpopularizoval, rozuměj: zjednodušil a vyšperkoval, tak, že dotyčná jabloň-inspirátorka byla identifikována a hýčkána do konce svého života. Dožila údajně 19. století.)

Newton přišel na svět jako skomírající nedonošený pohrobek a už tehdy matka s babičkou usoudily, že do hospodářství moc nebude. Zato odmalička stavěl důmyslné fungující modely hodin či větrných mlýnů. Ve škole nakonec vynikal tak, že ho poslali rovnou do Cambridge. Tam jako student objevil binomickou větu (http://www.matematika.cz/binomicka-veta), ve dvaadvaceti se stal bakalářem a poté musel kvůli „Velkému moru“ odjet domů, kde, jak už víme, mu nezbylo než „jen“ přemýšlet.

V té době se díky Koperníkovi vědělo, ŽE planety obíhají kolem Slunce, díky Keplerovi pak i JAK. Zbývalo ještě objasnit, PROČ tak činí… Vědělo už se také, že neplatí odvěký názor o potřebě síly k udržení jakéhokoli pohybu, neboť Galileo zjistil pravý opak: Nepůsobí-li na pohybující se těleso žádná síla, pokračuje těleso v rovnoměrném přímočarém pohybu.

A působí-li, vyvolá změnu pohybu onoho tělesa úměrnou velikosti a směru této síly. K tomu Newton dovodil ještě poučku třetí: Působí-li nějaké těleso silou na jiné, pak to působí stejnou silou na první. 

„Je tedy zřejmé,“ uvažoval asi Newton pod jabloní, „že pohyb planet prázdným prostorem nepotřebuje žádnou udržovací sílu. Co ale účinek síly určitě vyžaduje, je zakřivení jejich dráhy. Navíc to nemůže být síla jediná, nýbrž dvojice opačných sil.“

A dál: „Mám dvě soustředné koule, jednu s poloměrem dvakrát větším než má druhá. Vliv přitažlivosti, tedy tíhy, se jakoby rozloží po povrchu koulí. Jelikož dvakrát rozměrnější koule má čtyřikrát větší plochu, ‚zředí‘ se i tíže na tomto povrchu čtyřikrát. Tíže tedy ubývá se čtvercem vzdálenosti.“

Na tohle připadl už stařičký Archimédes, ale teprve Newton to zkusil prověřit. Za model si k tomu zvolil soustavu Země-Měsíc. Vzal brk a papír a počítal: Na povrchu zemském působící tíha se projevuje vteřinovým zrychlením 980 centimetrů. Měsíc je šedesátkrát dál od středu Země než její povrch. Země tedy zrychluje na Měsíci na 0,27 cm/s². Potom si Newton vybavil vzoreček pro odstředivé zrychlení, který nedávno formuloval jeho holandský kolega Christiaan Huygens, a vypočítal, že na Měsíc (aby neuletěl) musí působit opačné (dostředivé) zrychlení asi 0,24 cm/s². Rozdíl se mu zdál tak velký, že tuto cestu opustil („Všechno to nebylo nic než marná spekulace“) a vrhl se na jiné problémy.

Když se po dvouleté morové klausuře na venkově Newton vrátil na univerzitu, vynikal tam tak, že mu profesor matematiky Isaac Barrow předal svoji stolici se slovy: „Sám v matematice leccos umím, ale ve srovnání s Newtonem počítám jako dítě.“ (Barrovovi tehdy bylo devětatřicet, Newtonovi šestadvacet.)

Korunovace

V roce 1672 změřil Francouz Jean Picard zemský poloměr mnohem přesněji, ale Newtona nenapadlo svá zrychlení přepočítat.

A tak se k přitažlivosti vrátil až pod vlivem svých učených kolegů Roberta Hooka, Christophera Wrena a Edmunda Halleye, kteří se jí koncem sedmdesátých let 17. století začali zabývat také. Teprve potom Newton vyhrabal svoje staré poznámky – a s použitím Picardova nového poloměru se oba výsledky kryly. Základní kámen gravitačního zákona byl položen.

Zbývala „maličkost“: Odvodit podle něho reálné dráhy planet. Po celou tu dobu svého zápolení s přitažlivostí těles Newton neustále narážel na problémy okamžitých změn rychlostí nebo třeba na plochy průvodičů planet při jejich oběhu kolem Slunce podle 2. Keplerova zákona. Aby tyto proměnné veličiny nemusel do omrzení porcovat na maličké úseky a potom je zase dávat dohromady (tak se tehdy „derivovalo“ a „integrovalo“), nýbrž mohl s nimi regulérně (takříkajíc analyticky) počítat, nezbylo mu než přijít na nějaký obecně platný postup. Vynalezl tedy metodu fluxí (ve smyslu plynulosti, spojitosti) a metodu kvadratur (ve smyslu ploch), čili diferenciální a integrální počet. (To byl vědecký přínos asi větší než celý gravitační zákon.)

Zatímco Newton pilně počítal (spal v té době čtyři-pět hodin denně a pravidelně zapomínal jíst), Wren, zmožený svojí marnou snahou, nabídl Hookovi a Halleyovi symbolických 40 šilinků, jestli do dvou měsíců přijdou té zatracené přitažlivé síle na kloub. Když neuspěli, vydal se Halley do Cambridge vyzvídat:

„Jaká by asi mohla být dráha planety pod vlivem gravitace podle zákona o obráceném poměru čtverců?“

„Elipsa,“ vece okamžitě Newton, „se středem síly v jednom ohnisku.“

„Jak to víte?“ zmohl se konsternovaný astronom.

„Vypočítal jsem to,“ zní nevzrušená odpověď.

Pak už to šlo ráz naráz – a 5. července 1687 vychází Halleyovým nákladem Newtonův spis Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Matematické základy přírodovědy). Kromě zákona o obecné přitažlivosti (dnes gravitačního zákona) a základů diferenciálního a integrálního počtu obsahuje i aktuální přehled mechaniky a astronomie.

Principia otevřela zlatou epochu tzv. nebeské mechaniky. Jsou dodnes považována za nejvýznamnější dílo v dějinách fyziky a jejich autor (spolu s Albertem Einsteinem) za nejvýznamnějšího fyzika historie. Ostatně Newtonův neobyčejný přínos uznali už jeho současníci.

Básník Alexander Pope napsal:

„Svět, jeho zákon v temnotu se nořil.

´A budiž Newton!´ Pámbu světlo stvořil.“

Co na to oslavenec? Liboval si možná až k hranici pýchy, ale v řídkých záblescích prozření se přece uskrovnil: „Pokud jsem viděl dál než ostatní, bylo to proto, že jsem stál na ramenou obrů.“