Mohou být základní fyzikální konstanty proměnlivé?

V předchozím článku (Vesmír 82, 671, 2003/12) popisuje John Webb pozorování, která naznačují, že jedna z nejdůležitějších konstant dnešní fyziky, konstanta jemné struktury, závisí na stáří vesmíru.

Co jsou základní konstanty fyziky

Teoretická fyzika se při formulování zákonů přírody neobejde bez parametrů, jejichž hodnoty postuluje bez hlubšího pochopení. Některé se podaří při dalším pokroku fyziky pochopit, nebo dokonce v nových teoriích odvodit, jiné zůstávají nevysvětleny a mají status základních konstant nejnovější teorie. Jejich konstantnost, tj. nezávislost na místě a čase, se ověřuje v rámci experimentů a pozorování v souvislosti s příslušnou teorií. Tyto konstanty se nemění při Lorentzových transformacích, jsou to skaláry. Změna hodnoty některé z těchto základních konstant by v podstatě znamenala změnu zákonů přírody.

Dobře známé konstanty jsou rychlost světla c, Planckova konstanta h a náboj elektronu e. Spolu vytvářejí bezrozměrnou konstantu jemné struktury α = e²/4πħc. V laboratořích byla tato konstanta velmi přesně změřena. ¹⁾ Dále jsou běžné hmota elektronu m_e a Newtonova gravitační konstanta G. Konstanty α a m_e například určují absorpční a emisní spektra v atomové fyzice. Změna hodnoty α vede k charakteristickým změnám spekter různých prvků (což J. Webb a jeho spolupracovníci využívají při měření). Je také zřejmé, že hodnoty všech zmíněných konstant hrají důležitou roli v našem každodenním životě, od struktury hmoty až po sluneční soustavu. Možnost, že hodnota některé z nich závisí na stáří vesmíru, je pro nás jistě pozoruhodná.

Teorie struktury hmoty na nejmenší mikroskopické škále, jíž jsme dnes schopni dosáhnout, takzvaný standardní model, zavádí přes dvacet dalších konstant. Jsou to především vazbové konstanty různých druhů sil mezi elementárními částicemi. Většina těchto konstant hraje roli jen při speciálních jevech studovaných na urychlovačích částic. Ty z nich, které bezprostředně ovlivňují náš každodenní život, nejsou ve standardním modelu nijak privilegované. Kdyby jedna z nich opravdu závisela na čase, proč by na něm nemohly záviset i jiné? Potom by ale bylo nutno revidovat základy fyziky.

V posledních letech se ve fyzice etablovala ještě jedna konstanta: kosmologická konstanta lambda. 1

Mohou konstanty záviset na čase?

Otázka zní paradoxně, ale nejde jen o sémantický rozpor. Teorie relativity vyžaduje, aby každá veličina, která závisí na čase, závisela na prostoročase (tedy i na místě). Takové veličiny se ve fyzice nazývají pole.

Známým příkladem je pole elektromagnetické. Standardním modelem je teorie se 17 poli přiřazenými různým druhům elementárních částic. Pole je v dnešní teorii běžným a základním konceptem. Stavy pole mohou být různé – např. může být pole konstantní nebo závislé na prostoročase. Stavy pole, které závisejí na prostoročase jen slabě, bývají popsatelné klasickými (nekvantovými) zákony, zatímco rychle proměnlivé stavy vyžadují kvantový popis. Například kvantové stavy elektromagnetického pole jsou fotony.

Tato fakta ukazují cestu jak do dnešní relativistické teorie polí zabudovat „konstanty“ zavisející na čase. Vlastně by to mohla být další pole, která jsou v známé oblasti vesmíru již několik miliard let s velkou přesností nezávislá na prostoročase, takže jim lze v souladu s experimenty přiřadit nějakou pevnou klasickou hodnotu. Půjde to ovšem jen do té doby, než se někomu podaří podívat se v prostoru nebo čase tak daleko, že odhalí přibližnost tohoto přístupu. Vzdálenosti, o kterých píše J. Webb, jsou řádově srovnatelné se vzdáleností, kterou uletí světlo v době odpovídající stáří vesmíru. Jde tedy o kosmologickou škálu. Pak ovšem další úvahy vyžadují ohled na nové poznatky v kosmologii.

Kosmologická konstanta lambda

Fyzikální význam kosmologické konstanty je sice neobvyklý, ale z hlediska běžné fyziky jednoduchý; konstanta lambda je úměrná hustotě energie v prostoru, který neobsahuje žádné reálné částice ani pole, tedy ve vakuu. Důležité je, že se lambda nemění při Lorentzových transformacích. Je to skalár, neboť vlastnosti vakua jsou podle teorie relativity ve všech inerciálních systémech stejné.

Při sestavování rovnic obecné relativity, které popisují působení hmoty na křivost prostoročasu, nejprve A. Einstein neprávem vynechal teoreticky zcela přijatelný člen s kosmologickou konstantou lambda. Později tento člen doplnil, aby dosáhl statického vesmíru. Nakonec ho zase vyhodil s trpkým poznáním, že mu zavedení lambda zabránilo v největší předpovědi v dějinách fyziky – v předpovědi rozpínání vesmíru – dříve, než ho objevil E. Hubble. ²⁾ Kvantová teorie pole předpovídá, že vakuum obsahuje energii – kvantové fluktuace, často nazývané virtuální částice. Pokus spočítat hodnotu lambda ve standardním modelu však vede k hodnotě až groteskně chybné – 10¹²³krát větší, než naměřili astronomové. Je to jistě největší kvantitativní chyba v dějinách fyziky.

Kladná konstanta lambda přispívá k rozpínání vesmíru, protože vytváří odpudivou gravitační sílu. Tím se podstatně liší od hmoty. Einstein chtěl proto touto konstantou kompenzovat přitažlivost mezi hmotami ve vesmíru, která má tendenci vesmír zmenšovat, aby zajistil existenci statického řešení rovnic pro vývoj vesmíru. Bez konstanty lambda totiž takové řešení neexistuje, a Einstein by býval musel přijmout a předpovědět rozpínání vesmíru.

Zamotaný příběh kosmologické konstanty (viz článek R. Boussa, Vesmír 78, 7, 1999/1) ilustruje, jak je pro teoretiky těžké dělat závěry o kosmologických otázkách na základě pozemských zkušeností a teorií. To, co dnes o kosmologii víme, je především zásluhou pozoruhodně přesných (zejména v posledních letech) astronomických pozorování a astrofyzikálních úvah.

Je známo, že kosmologická konstanta představuje asi tři čtvrtiny celkové střední hustoty energie ve vesmíru, jež se zhruba rovná klidové energii pěti vodíkových atomů na krychlový metr. Tudíž je lambda jednou z určujících veličin v kosmologii, které myšlenku rozpínání vesmíru podporují. Zbývající čtvrtinou přispívá hmota, jež rychlost rozpínání snižuje. Oba příspěvky jsou tedy v současné epoše vývoje vesmíru stejného řádu a srovnatelné důležitosti.

Tento závěr plyne především z pozorování:

• vzdálených supernov typu Ia,
• nehomogenit v prostorovém rozložení vzdálených galaxií a
• úhlových anizotropií teploty reliktního mikrovlnného záření.

Začátkem roku 2003 jsme zažili velký pokrok především u posledních zmíněných pozorování. Byly zveřejněny výsledky sondy WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe), která obíhá kolem Slunce ve zhruba konstantní vzdálenosti od Země a dosahuje neobyčejně vysokého stupně přesnosti. Tyto výsledky kvantitativně potvrdily kosmologické představy o vývoji vesmíru od velkého třesku po dnešek.

Je kosmologická konstanta konstantní?

Nad podstatou konstanty lambda a její naměřenou hodnotou si však lze lámat hlavu i nadále, zamotaný příběh s kosmologickou konstantou pokračuje. Bude tedy přirozené, jestliže ji přijmeme do rodiny základních fyzikálních konstant. Tím se problém její hodnoty „vyřeší“ tak, jak je zvykem u jiných konstant, postulováním naměřené hodnoty.

Zároveň ale vyvstane nový problém (viz již citovaný článek R. Boussa, Vesmír 78, 7, 1999/1), který zdůrazňuje především S. Weinberg: problém kosmologické koincidence. Tentokrát nemá jen charakter fyzikální, ale také antropický. Proč je příspěvek konstanty lambda k hustotě energie stejného řádu jako příspěvek hmoty právě v epoše vývoje vesmíru, kdy existují teoretikové, kteří si s tím lámou hlavu?

Fyzikální pozadí problému je jednoduché. Při rozpínání vesmíru se hustota hmoty ředí, kdežto vlastnosti vakua, jehož přibývá, zůstávají při konstantní lambda nezměněny. V dřívějších epochách nad hustotou energie o mnoho řádů dominovala hmota, zatímco v budoucnu bude dominovat příspěvek lambda. Proč jsou oba příspěvky zhruba stejně důležité právě dnes?

Možné východisko bychom našli, kdybychom připustili, že také kosmologická konstanta je vlastně pole. Jestliže ale nemá být v rozporu s vlastnostmi vakua, musí to být pole skalární. Jeho hodnota se může s vývojem vesmíru měnit tak, že jeho příspěvek k hustotě energie je po dlouhou dobu řádově stejný jako příspěvek hmoty, a naše epocha tudíž není výjimečná.

Pro takové pole zavedli kosmologové název kvintesence (pátý element) a pro jeho energii se používá výraz temná energie. Tu je potřebí odlišovat od temné hmoty, tj. hmoty sice neznámého složení, ale s obvyklou přitažlivou gravitací.

V souvislosti s Webbovými pozorováními je důležité, že by kvintesence mohla v principu interagovat s hmotou i jinak než pomocí gravitace. Jelikož je to skalár, může se snadno „připlést“ k jiným skalárům, a tím měnit jejich hodnotu. Mohla by tedy být příčinou proměnlivosti i jiných základních konstant, třeba právě a. Viděno obecněji, mohla by takto vzniknout nová souvislost mezi mikroskopickými vlastnostmi hmoty popsanými standardním modelem a kosmologickými jevy.

Od vesmíru k mnohomíru

Jestliže připouštíme proměnlivost zákonů přírody, je přirozené si položit otázku, jestli ty různé jiné možnosti v přírodě opravdu existují. V části vesmíru, kterou vidíme, jsou vlastně zákony přírody pozoruhodně stabilní. Možné odchylky pozorované Webbem jsou jen na úrovni 10–5.

Je ale myslitelné, že existují mnohé jiné vesmíry s podstatně odlišnými zákony přírody a my vidíme jenom malou část jednoho z nich. Spolu s řadou současných kosmologů můžeme uvažovat o souboru všech vesmírů – „mnohomíru“. Jednotlivé vesmíry mohou být od sebe odděleny nebo přecházet spojitě jeden do druhého. Je to nové, zatím hypotetické chápání přírody, na něž si ale možná časem budeme muset zvyknout. Podobně jako si lidé museli zvykat na to, že je Země jen jednou z nesčetných planet, které mají velmi odlišné vlastnosti.

Stejně jako je tomu u planet, mají jen některé vesmíry v mnohomíru vlastnosti umožňující vznik inteligentního života. Nicméně není překvapující, že zrovna náš vesmír je obyvatelný, protože jinak bychom tady nebyli. Této logické úvaze se říká slabý antropický princip. Poskytuje silné omezení na možné hodnoty základních konstant fyziky v našem vesmíru. Například příliš velká kosmologická konstanta by vedla k tak rychlému rozpínání vesmíru, že by nestačily vzniknout galaxie, hvězdy, planety ani kosmologové. Antropický princip má ale smysl jen ve spojení s konceptem mnohomíru, ve kterém jsou nesmírná množství vesmírů s tak různými zákony přírody, že už není nutné vysvětlovat, proč jsou zastoupeny jen některé z možných alternativ.

O teoretických spekulacích

Jak kosmologové, tak fyzikové mají zřejmě dost fantazie představit si v principu proměnlivost zákonů přírody, a to jak na kosmické škále, tak v mikrosvětě. Určitý rozdíl však mezi těmito obory zůstává. Kosmologové jsou k odvážným spekulacím nuceni, chtějí-li se vyrovnat se spoustou nových astronomických poznatků, které se často zdají být bizarní. To je vede k představám, jako je mnohomír nebo proměnlivá rychlost světla. Fyzikové mají dnes svoje rafinované, ale osvědčené teorie o hmotě, jejichž hranice platnosti jsou dány spíše otázkami vnitřní konzistence teorie na mikroskopických škálách. Spekulativnější aspekty kosmologie do nich zatím nezapadají, i když se v posledních letech řada význačných fyziků pokouší tyto dvě oblasti přiblížit.

Příklad polní teorie s jednou proměnnou vazbovou konstantou a sestavil nedávno J. D. Bekenstein. Jeho přístup by se dal rozšířit na více konstant standardního modelu, ale za cenu obrovské složitosti. J. D. Bjorken uvažuje o mnohomíru, v němž hodnoty řady základních konstant závisejí jednoduchým způsobem na hodnotě kosmologické konstanty v jednotlivých vesmírech. C. Wetterich a mnoho jiných fyziků se zabývají modely kvintesence a její možnou souvislostí se standardním modelem.

Především ale mají fyzikové velmi bujnou fantazii při vymýšlení budoucích teorií, které by mohly platit na škálách ještě mikroskopičtějších než standardní model. Ve snaze sjednotit různé druhy známých sil zavádějí například dodatečné prostorové dimenze. V takových modelech je závislost nám dnes známých základních fyzikálních konstant na stáří vesmíru téměř přirozená. Je způsobena možnou časovou závislostí rozměrů dodatečných dimenzí.

Jen je třeba zdůraznit, že pro tyto spekulace neexistuje zatím žádný experimentální podklad. Webbova pozorování, budouli potvrzena jinými měřeními a jinými badateli, by ale mohla představovat významný pokyn přírody jak koncipovat budoucí teorii hmoty.