Termodynamika a vznik tropických cyklonů

Cílem všech moderních fyzikálních teorií je větší komplexnost, a tím i větší přesnost popisu reálných dějů. Moderní termodynamika nerovnovážných systémů se neomezuje jen na neživou přírodu, ale je velkým zdrojem informací pro popis biologických systémů a samozřejmě i zemské atmosféry. Jako příklad může sloužit vznik a chování tropických cyklonů.

Globální energetická bilance Země je ustálená – přicházející energie se rovná energii, která je ze Země vyzařována (viz obrázek). Tato stabilita zaručuje, že se průměrná teplota Země nemění, což je zajisté pro existenci života na Zemi velmi důležité.

Co se však děje s energií, která je obsažena v zemské atmosféře? Jaká je její bilance, tj. jak je tato energie rozdělována mezi rozmanité fyzikální procesy, které v atmosféře probíhají? Toto rozdělení je podstatné pro charakter i vývoj počasí, pro vznikání takových jevů, jako jsou orkány či tornáda.

Energetická bilance procesů v atmosféře nám může alespoň v hrubých rysech odpovědět na mimořádně závažné otázky související s počasím a některými jeho extrémními projevy (tornády apod.). Meteorologové totiž nejsou schopni dlouhodobě předpovídat počasí na základě nějakého matematického modelu. Nejsme schopni říci, kdy přesně začne pršet, nebo varovat, že např. za týden vznikne na konkrétním místě tornádo. Energetická bilance nám je však schopna říci, kdy mohou nastat vhodné podmínky pro vznik různých atmosférických projevů, co může přivodit jejich změnu a naopak, kdy nelze výraznější změny očekávat.

Klíčovým pojmem těchto analýz je rozbor stability daných atmosférických podmínek. Dá se to říct asi takto: Na další vývoj počasí může mít vliv nepřeberné množství rozmanitých událostí v atmosféře. Protože není možné všechny tyto události nějak postihnout, musíme vycházet z toho, že pokaždé některé z vlivů neznáme. Stabilita dané konkrétní situace pak znamená, že není tak snadné tuto situaci změnit nějakým menším vlivem – poruchou. Naopak, jestliže je situace nestabilní, může vést i malá porucha k extrémním projevům (např. vznikne tornádo). A tak najít podmínky, za nichž se situace stává nestabilní, je mimořádně důležité.

Bilance procesů v atmosféře

Pro bilancování procesů v atmosféře má zásadní význam to, jak je energie rozdělována mezi proudění vzduchu (vítr), rozložení teplot v atmosféře, obsah vodní páry a rozložení tlaku vzduchu. K určení stability dané situace jsou nesmírně důležité velikost a charakter vertikálního proudění v atmosféře (tj. zda vzduch proudí směrem vzhůru či dolů, zda je toto proudění urychlováno či zpomalováno a podobně). Termodynamický rozbor energetické bilance ukazuje, že klíčový význam pro přerozdělování energie a stabilitu v dané situaci mají tři procesy:

• Změna tlaku v daném místě (např. při nástupu či ústupu tlakové výše či níže) vždy mění rychlost vertikálního proudění. Pokles tlaku vždy vyvolá zpomalení vertikálního proudění (ať již vzduch proudí vzhůru či dolů), vzrůst tlaku vždy vyvolá urychlení tohoto proudění.
• Rozložení teploty ve vertikálním směru má zásadní vliv na vertikální proudění. Klesá-li teplota dostatečně s výškou (dostatečný je pokles o 10 °C na 1 km výšky), má proudění směrem vzhůru tendenci se zesilovat, naopak proudění směrem dolů (pokud takové proudění je) má tendenci se stále zmenšovat. Narůstá-li teplota směrem s výškou (tj. výše je stále tepleji – např. při teplotní inverzi) nebo klesá-li jen málo, pak se proudění směrem vzhůru intenzivně zeslabuje, a naopak proudění směrem dolů má tendenci se neustále zesilovat.
• Podobný vliv má i rozložení koncentrace vodní páry ve vertikálním směru: Pokles koncentrace vodní páry má stejný účinek jako dostatečný pokles teploty s výškou, tj. zesiluje proudění vzhůru, a naopak.

Tyto základní procesy se pak mohou v rozmanitých situacích různě kombinovat, vzájemně se rušit, nebo naopak zesilovat. Např. kombinace silného poklesu teploty s výškou a velkého poklesu koncentrace vodní páry vede k tomu, že vzduch je prudce unášen vzhůru, což je jedna z důležitých podmínek pro vznik tornáda (viz Vesmír 78, 557, 1999/10). Jiná kombinace nastane, pokud (při nepříliš vlhkém vzduchu) teplota s výškou klesá jen velmi málo, nebo dokonce s výškou stoupá. V tom případě je proudění směrem vzhůru utlumeno a vzduch je tlačen dolů. Nastává tak velmi nepříjemná situace teplotních inverzí, kdy prostředí není odvětráváno. Problém je, že tato situace většinou bývá dlouhodobá a obtížně ji něco prolomí. Takovým průlomem může vlastně být jen prudký pokles tlaku (příchod tlakové níže). Jestliže je pokles tlaku dostatečně rychlý, uplatní se první proces, který zastaví proudění směrem dolů, a může být nastartována jiná situace.

Všimněme si ještě, že pokud by teplota s narůstající výškou klesala v celé atmosféře, vznikl by trvalý únik atmosféry do kosmu (vzduch by proudil vzhůru, tj. pryč od povrchu Země). A skutečně, jak je vidět na obrázku 1, ve stratosféře teplota s výškou vzrůstá. Stratosféra tak zabraňuje úniku atmosféry Země do kosmu.

Vznik tropických cyklonů a tornád

Největší nestabilitou (poruchou) atmosféry vznikající nad oceánem a zasahující i nad pevninu je tropický cyklon. V Japonsku a v severozápadním Pacifiku se nazývá „tajfun“ a v severozápadním Atlantiku (v Severní Americe a Karibské oblasti) má jméno hurikán. V tomto článku se podržíme odborného termínu tropický cyklon. Tornáda se vyskytují jen nad pevninou a mají jen lokální charakter. Přestože je jejich celková energie až o osm řádů menší, intenzita jejich účinku často bývá ničivější.

Divoké jednooké monstrum z řecké mytologie se nazývalo Kyklop. Tropický cyklon je rovněž mimořádně divoký a má také jedno kruhové oko; řecké slovo „Kyklops“ v řečtině znamená „kruhové oko“ (kyklos – kruh, ops – oko). Takže tři specifické rysy tropického cyklonu:

• ohromný rozměr (často více než 2000 km),
• jedno kruhové oko (o velikosti až 30 km),
• mimořádná zuřivost (energie až 10¹⁸ J),

vedou k závěru, že onen bájný Kyklop byl tropický cyklon. Snad jediný rozdíl může být v tom, že podle řeckých bájí přebýval Kyklop někde na Sicílii.

Donedávna byly hurikány nazývány dívčími jmény, např. Jane, Gladys apod. Asi před deseti lety se americké ženy proti této praxi ohradily a prosadily, aby se používala i chlapecká jména a aby se vlastnosti hurikánů nespojovaly výhradně s vlastnostmi žen.

Podmínky pro vznik a růst tropických cyklonů

Vzhledem k ohromným škodám, které tropické cyklony působí na pobřeží kontinentů, je jejich studiu věnována velká pozornost a na experimentální výzkum jsou vydávány značné prostředky. Konají se také specializovaná mezinárodní sympozia na téma „Katastrofy způsobené tropickými cyklony“. Jejich výskyt a trasy jsou pozorovány z družic s cílem co nejpřesněji předpovědět jejich vznik a další postup (viz obrázek). Jedině součinnost meteorologů, oceánologů a v posledních desetiletích i specialistů na mechaniku tekutin dává jistou naději, že bude získána přesnější odpověď na otázky, kde a jak tropické cyklony vznikají a jak se dále rozvíjejí. Poslední výzkumy vedou k závěrům, že ke vzniku a rozvoji tropických cyklonů je nutných šest současně splněných podmínek:

• Severní či jižní šířka musí být alespoň 5° (od rovníku). Důvodem je dostatečně velká Coriolisova síla, která vede ke vzniku spirálového pohybu u vodní hladiny (obrázek 2 a obrázek 3). Coriolisova síla působí na každý element atmosféry, který se pohybuje rychlostí v podél poledníků (k severu nebo k jihu) vpravo na severní polokouli a vlevo na jižní polokouli vzhledem ke směru pohybu. (Její velikost je 2rΩvsin(Ψ), kde Ω = 7,3×10^–5 s^–1 je rychlost rotace Země a Ψ je zeměpisná šířka.)
• Pokles teploty s výškou v okolním vzduchu (s vodní párou) musí být menší než –5 K/km. V tom případě je stoupání vzduchu při stěně oka cyklonu zesilováno.
• Teplota na hladině oceánu musí být alespoň 26 °C proto, aby množství páry ve vzduchu bylo dostatečně vysoké, a tím i entalpie vzduchu byla dostatečná k vytvoření spirálového proudění, viz dále.
• Původní proudění v jádře vzhůru musí změnit směr tak, aby středem jádra klesl chladný, relativně suchý vzduch (bez vodní páry) a mohl být tímto způsobem nastartován „Carnotův tepelný stroj“.
• Ve středních vrstvách troposféry (2–8 km) musí být vyšší vlhkost vzduchu, aby příliš brzy nevyschl mrak stoupající mezi dvojitou stěnou oka (obrázek 4).
• V nižších vrstvách atmosféry musí být dostatečně velká tečná (cyklonová) rychlost, větší než 2–3 m/s, aby byla nastartována výše popsaná změna původního směru proudění, což je, jak uvidíme dále, hlavní energetický zdroj tropického cyklonu.

Hlavní hnací silou rotace tropického cyklonu je intenzivní nárůst koncentrace vodní páry ve směru od osy rotace. Zrychlení, které díky tomuto nárůstu působí na vlhký vzduch, je přibližně 4m/s² a vidíme, že je srovnatelné se zrychlením gravitačním. Uvážíme-li, že hustota vzduchu uvnitř oka je přibližně 1 kg/m³ a rotuje průměrnou obvodovou rychlostí 50 m/s, je pak výkon jednoho m³ roven asi 200 W/m³. Objem oka je možno odhadnout asi na 10¹³ m³. A tak je celkový mechanický výkon tropického cyklonu asi 2,1×10¹⁴ W. Tento odhad je díky předpokládanému velkému objemu oka spíš horní hranice. Předpokládá se, že běžný tropický cyklon má výkon o jeden či dva řády menší. Potom by vzhledem k předpokládané délce jeho života asi 15 dnů, tj. asi 1,3×10⁶ s vykonal mechanickou práci asi 10¹⁸ až 10²⁰ J. Pro srovnání: instalovaný elektrický výkon na celé Zemi je asi 10¹² W a energie 10²⁰ J dopadne na celou zeměkouli asi za 1 hod.

Tornáda jsou z hlediska celkových výkonů a energie podstatně skromnější. Jestliže předpokládáme, že zdrojem jejich výkonu je opět gradient koncentrace vodní páry, a zároveň uvážíme, že oko tornáda nedosahuje až do stratosféry, kde je koncentrace vodní páry nulová, ale jen do bouřkového mraku, je gradient koncentrace menší. Zrychlení, které působí na element vzduchu, je např. pro poloměr tornáda 50 m rovno 600 ms^–2 a může generovat síly, které boří nejen kamenné zdi.

Významné jsou též sací účinky tropických cyklonů a tornád. Jsou způsobeny tím, že v oku tropického cyklonu poklesne tlak a voda je nasávána dovnitř. Tím stoupne hladina oceánu, což způsobí nebezpečnou záplavovou vlnu. Její vlnová délka je okolo 250 m a rozdíly mezi hřebenem a dolem vlny jsou až 32 m. Postupná rychlost bývá okolo 10 m/s. Z čísel je zřejmé, jak velkou škodu vlna působí.

Oko tropického cyklonu pracuje jako tepelný stroj mězi dvěma teplotami. Vyšší teplota je teplota oceánu, např. T = 300 K, a teplota nižší je teplota tropopauzy (obrázek 1) okolo T = 200 K. Pracovní látkou je směs vzduchu a vodní páry, přičemž kondenzovaná vodní pára – dešťové kapky – je odstředivou silou vypuzena do vnějšího víru, kde způsobuje vydatné deště. Dodatečný efekt tohoto tepelného stroje je již zmíněné čerpání vody. Termodynamická účinnost (tj. účinnost přeměny tepelné energie na energii mechanickou) je asi 0,3. Odtud můžeme odvodit, že celková tepelná energie tropického cyklonu je až třikrát větší než odhadnutá energie mechanická 10¹⁸ J. Srovnáním s celkovým příkonem Země je zřejmé, že velký tropický cyklon má vliv na vývoj počasí na celé polokouli.

Možnosti předpovědi a vzniku tropického cyklonu

Nejdůležitějším požadavkem je předpovězení vzniku a následného pohybu tropického cyklonu. Velmi komplexní numerické simulace sice dokážou ze soudobého stavu předvídat pohyb tropického cyklonu až na dny dopředu, ale věrohodnost předpovědi je často zpochybněna „podivným“ chováním cyklonu. Pokud má tropický cyklon jen jedno oko, je jeho pohyb vcelku determinován. V důsledku vnitřní nestability útvaru se však mohou vytvořit dvě oka, která jsou těsně u sebe, což vyvolá dramatickou změnu směru pohybu, např. odklon až o 90°. Nástup nestability není predikovatelný, i když se vyskytují pokusy použít obecnou teorii deterministického chaosu (metodou Ljapunovových exponentů) k odhadu citlivosti pohybu tropického cyklonu na nepřesnost stanovení počátečních podmínek. Nejjistějším způsobem zatím zůstává pozorování pomocí družic. Některé úkoly zůstávají otevřené:

1. zpřesnění modelu atmosféry včetně vývoje robustních výpočtových algoritmů,
2. zpřesnění stanovení počátečních podmínek.

Vzhledem k tomu, že škody způsobené tropickými cyklony jsou tak obrovské, jsou vlády téměř všech států, jichž se to týká, ochotny přispívat na výzkum. Nastává zajímavá situace, kdy další vývoj neomezují peníze, ale naše vědomosti a stupeň porozumění zákonitostem přírody. ¹⁾