Objev černých děr ve vesmíru zdaleka není jediný v dějinách přírodovědy, který nalinkovala matematika. Připomeňme si ty nejzajímavější a pokusme se nad nimi zamyslet.

Pod dojmem zatmění Slunce 28. května 585 před naším letopočtem dva velké kmeny v Malé Asii přerušily vzájemnou bitvu (bohové se na ni nechtějí dívat, tudíž s ní nesouhlasí, usoudili vojevůdci nad ztmavlým sluncem) a posléze i ukončily letitou válku.

Bezprostředně to prospělo tisícům lidí, ale pro dnešek je důležitější druhý důsledek.

Toto zatmění totiž poprvé někdo předpověděl.

Byl to Thales z Mílétu a z čeho přitom vyšel, není známo (pravděpodobně ze znalosti sarosu, periody o délce 18 let a 11 dní, za niž můžeme pozorovat zatmění Měsíce na stejném místě a ve stejný čas), ale bez počítání se neobešel.

„Věda nevznikla následkem osvícení, nýbrž zatmění.“

Thales celý svůj dlouhý život (pokud je známo, zemřel takřka osmdesátiletý „vedrem a slabostí při sledování gymnického závodu“) filosofoval nad přírodou; slovy amerického historika Daniela Boorstina jako první „namísto milostných dobrodružství Krona či Úrana zkoumal trvalé podstaty a obecné příčiny“.

Jelikož dějepisectví i za cenu určité zkratky miluje konkrétní data (vyvolávají dojem přesnosti), tak právě Thaletův první správný výpočet zatmění Slunce pasovalo na okamžik zrodu nejen filosofie, ale i matematiky a přírodovědy. Shrnuto bonmotem německého filosofa Wilhelma Weischedela: „Věda nevznikla následkem osvícení, nýbrž zatmění.“ A také následkem matematiky, dodejme.

A přece platí!

Na konci 17. století, to se ještě komety považovaly výlučně za jednorázové, víceméně náhodné nebeské hosty naší sluneční soustavy, provedl britský astronom Edmund Halley analýzu drah tehdy nejznámějších komet a usoudil, že jedna z nich je periodická a vrátí se v létě 1758. Tedy pokud opravdu platí Newtonův gravitační zákon.

Kýžený rok 1758 (to už Newton i Halley dávno trůnili na věčnosti) v očekávání plyne, kometa nikde. Mýlil se Halley? Nebo dokonce Newton?!

V listopadu však francouzský matematik Alexis Clairaut zveřejňuje v pařížské Akademii věd precizní výpočet (provedený amatérskou astronomkou Nicole Lepauteovou), podle něhož kometu zdržela přitažlivost Jupitera a Saturna, s niž ještě Halley nepočítal…

Halleyova kometa. Zdroj. NSSDC's Photo Gallery (NASA)

Halleyova kometa. Zdroj: NSSDC’s Photo Gallery (NASA)

Clairaut předpověděl průchod komety perihelem na první polovinu dubna 1759 a vědom si neznalosti všech možných vlivů (třeba dalších planet za Saturnem), odhadl chybu na jeden měsíc.

Kýženou vlasatici první zpozoroval na Štědrý večer 1758 astronom-amatér Johann Gregor Palitzsch, sedlák od Drážďan, přísluním pak prošla uprostřed března 1759. Gravitační zákon potvrzen, s první objevenou periodickou kometou navždy spojeno jméno Halleyovo.

Jízdní řád neznámého vlaku

Brzy po objevení planety Uran v roce 1781 se ukázalo, že obíhá po dráze poněkud odporující výpočtům. Neovlivňuje ji náhodou nějaká další, ještě vzdálenější planeta? Domněnky se po letech přešlapování chopil čerstvý absolvent Cambridge John Couch Adams a v září 1845 vypočítal polohy „transuranické planety“ pro příští období.

„Ani ne, vlastně jsem ji nikdy neviděl, a ani ji vidět nemusím.“

Jak britský královský astronom v Greenwichi, tak ředitel hvězdárny v Cambridgi ho však nebrali vážně.

Naopak ředitel pařížské hvězdárny François Arago dal jeho výsledku šanci a zapojil do problému planety X matematika Urbaina Leverriera. Ten v červnu 1846 dospěl k dráze prakticky shodné s Adamsovou.

V obavě, že prošvihne vrcholící výhodnou konstelaci k pozorování, požádala pařížská Akademie věd i Leverrier sám několik observatoří o pomoc. V berlínské pak hned první večer hledání, bylo to 23. září 1846, planetu našel Johann Galle. Nacházela se v souhvězdí Vodnáře necelé dva průměry měsíčního úplňku od vypočtené polohy. V duchu dosavadních názvů oběžnic dostala jméno Neptun.

Objev čtyři a půl miliardy kilometrů vzdáleného Neptuna výpočtem neboli – řečeno s Leverrierem – „hrotem pera“ byl zřejmě nejvýznamnějším astronomickým objevem 19. století. Když později Leverrier navštívil o generaci mladšího kolegu Camille Flammariona, takto odmítl nabídku k pohledu na „svoji“ planetu: „Ani ne, vlastně jsem ji nikdy neviděl, a ani ji vidět nemusím.“

Neptun. "Neptune Full" by NASA - JPL image. Licensed under Public Domain via Commons - https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Neptune_Full.jpg#/media/File:Neptune_Full.jpg

Neptun. Zdroj: NASA Zdroj: NASA – JPL image. Public Domain. 

Barva jako kosmický tachometr

Dne 25. května 1842 na zasedání přírodovědné sekce Královské české společnosti nauk navštíveném šesti učenci drží rakouský profesor pražské stavovské polytechniky Christian Doppler přednášku O barevném světle dvojhvězd a některých jiných hvězd na nebi. Autor podává matematické zdůvodnění změny kmitočtu záření při vzájemném pohybu zdroje a pozorovatele.

Dnes se s tímto jevem běžně setkáváme v akustické podobě: Blíží-li se auto, zvuk jeho motoru se v okamžiku, kdy nás stroj mine, změní v hlubší. Pokles tónu je tím výraznější, čím rychleji se vehikl pohybuje. Proč? Při vzájemném pohybu „k sobě“ posluchač zachytí za jednotku času víc zvukových vln od vysílače než při pohybu „od sebe“. Vlny tedy mají subjektivně vyšší kmitočet, znějí ve vyšší tónině. Při vzdalování je tomu obráceně.

Experimentální důkaz existence Dopplerova jevu podal kolem roku 1850 holandský fyzik Buys Ballo pomocí lokomotivy, která šedesátikilometrovou rychlostí táhla vagon plný trubačů.

Teoretik Doppler ovšem „svůj“ princip aplikoval na vlnění světelné. Domníval se, že barva světla dvojhvězd se musí měnit podle toho, která z obou složek se k nám při svém vzájemném obíhání právě blíží (její světelné vlny se „zkracují“ a posouvají směrem k fialovému konci spektra, takže světlo „modrá“) a která se vzdaluje (její světlo naopak „rudne“). V principu měl pravdu, ale velmi se mýlil v proporcích – posuvy oběma směry jsou detekovatelné až při mnohem vyšších rychlostech zářičů, než předpokládal, a poznat je lze pouze na jednotlivých spektrálních čarách, nikoli na složeném světle.

Diagnóza vesmíru: expanze!  

Kromě výpočtů Karla Schwarzschilda (viz text Papírové černé díry) vyvolala Einsteinova teorie gravitace/obecná teorie relativity ještě jednu významnou matematickou reakci. Alexandr Fridman (po matčině otci Moravák) v roce 1922 řešením relativistických rovnic získal pár modelů nestabilního vesmíru, pět let poté belgický kněz Georges Lemaître nezávisle dokázal totéž a usoudil, že případnou expanzi vesmíru lze ověřit pozorováním galaxií.

Fakt, že vesmír není stacionární, vyšel už Einsteinovi, ale poněvadž to považoval za nesmysl, vložil do svých rovnic tzv. kosmologickou konstantu – jakousi svěrací kazajku, která měla vesmír znehybnit.

Krátce po první světové válce nastoupil na hvězdárnu Mount Wilson v Kalifornii, kde měli tehdy největší dalekohled světa (průměr zrcadla 2,5 m), mladý astronom Edwin Hubble. Za pomoci Miltona Humasona začal pozorovat a spektrálně třídit nejvzdálenější viditelné mlhoviny. Logicky se přitom domníval, že mezi nimi najde objekty s žádným, modrým i rudým dopplerovským posuvem; že tedy vůči Zemi budou buď nehybné, nebo se budou přibližovat či vzdalovat. Jenže shledal, že se téměř výhradně vzdalují. Dokonce nejen od nás, ale i od sebe navzájem… Ano, vesmír jako celek se rozpíná! Publikoval to v červnu 1929.

Svět za zrcadlem

Jistý učitel dal gymnazistům úlohu na výpočet množství ryb, které si měli rybáři za určitých podmínek rozdělit. Studentík Paul Dirac zcela vážně prezentoval výsledek minus dva kusy. Sklidil posměch…

Tentýž Paul Dirac počátkem roku 1928 poprvé sjednotil kvantovou mechaniku s teorií relativity, a to náležitým přepracováním dosud nerelativistické Schrödingerovy vlnové rovnice elektronu. Jenže to mělo háček – podobně jako druhá odmocnina ze čtyř může být nejen +2, ale i -2, Dirakovi v jeho výpočtech (ještě složitějších než Schrödingerových) mimo jiné vyšel i elektron s kladným nábojem, což naznačovalo, že ke každé elementární částici by měla existovat její antičástice, potažmo tedy k hmotě antihmota.

Jeho rovnici vyvěsil na nástěnku hanby ke jménům největších lajdáků, tlučhubů, hlupáků a dalších vědeckých psů…

A školní scéna se opakovala – sklidil posměch. Lev Landau o něm tehdy prohlásil: „Dirac je durak“ (rusky hlupák), Wolfgang Pauli jeho rovnici vyvěsil na nástěnku hanby ke jménům největších lajdáků, tlučhubů, hlupáků a dalších vědeckých psů; dokonce i Werner Heisenberg, který patřil k těm odvážnějším z kvantového pelotonu, usoudil: „Nejsmutnější kapitolou moderní fyziky je a zůstává Dirakova teorie… Dirakovu teorii považuji za … učený brak, který nikdo nemůže brát vážně.“ Nu, už v roce 1932 Carl Anderson objevil v kosmickém záření pozitron a posměváčkům sklaplo.

Propast?

Zdálo by se, že hlavním úkolem matematiky v přírodních vědách je takříkajíc zaostřovat a zahušťovat poznání uvnitř momentálního obrazu světa, jak z výše uvedených příkladů dosvědčují zatmění Slunce, Halleyova kometa, Dopplerův princip, planeta Neptun. Jenže ty zbylé (výpočty černých děr, rozpínání vesmíru, antisvěta) napovídají, že matematika, pravda, vzácněji, dokáže i víc – umožňuje vystoupit z tohoto obrazu, měnit paradigmata.

„Existuje podivuhodná možnost, že člověk dovede nějaký předmět ovládat matematicky, aniž by skutečně pochopil vtip celé věci… Hlavní věc je přece obsah, nikoli matematika.“

Kardinální otázkou je rozpoznat, kdy jde o řešení pouze matematické (dirakovské mínus dvě ryby), a kdy může být i fyzikální (dirakovská „mínus“ částice). Tak třeba: Je náš svět doopravdy takový, jak popisuje mnoharozměrová, matematicky nepředstavitelně složitá teorie strun či smyček? Mění se fyzika v matematiku, poněvadž „pro fyziky je vlastně fyzika příliš těžká“ (matematik David Hilbert)? Nebo se fyzika v matematice ztrácí?

Tohle riziko dobře vystihl Albert Einstein: „Existuje podivuhodná možnost, že člověk dovede nějaký předmět ovládat matematicky, aniž by skutečně pochopil vtip celé věci… Hlavní věc je přece obsah, nikoli matematika.“ Úctyhodným příkladem může být osud Einsteinovy sjednocené teorie gravitace a elektřiny; velký fyzik se mýlil a velký matematik Václav Hlavatý dal jeho omylu dokonalou matematickou podobu.

Příkladem z dnešního pohledu až komickým jsou výpočty data stvoření světa. Jinak velmi chytří lidé pečlivě sečítali věky patriarchů z bible a docházeli k výsledkům přesným na den a hodinu, avšak lišícím se o tisíciletí.

Vztahem matematiky a fyziky (i exaktních věd vůbec) se zabývalo mnoho otevřených hlav, od fyzika Galilea („Kniha přírody je psána jazykem matematiky“) až třeba k matematiku Felixi Kleinovi: „Bez pomoci matematiky nemohou přírodovědci proniknout do tajemství vesmíru – ale bez otázek, které jí kladou nové objevy, by zůstala stát.“

Co dodat?

Titulní foto: Zatmění Měsíce, Kevin Baird, CC BY-SA 3.0 

Čtěte též Papírové černé díry

Print Friendly